v4

2014 Tekniskt basår, SI-matematik, vecka 3 Uppgift 1 Polynomdividera med x − 1 och sen med x − 2 så erhåller man två e...

2 downloads 258 Views 119KB Size
2014

Tekniskt basår, SI-matematik, vecka 3

Uppgift 1 Polynomdividera med x − 1 och sen med x − 2 så erhåller man två ekvationer med termerna a och b, så erhålls a = −16 och b = 12. blir jämnt delbart med x = 1 och x = 2.

Uppgift 2 Minsta gemensamma nämnare och faktorisera den nya täljaren och man får √ 1 √  1 65 65 x + 7 + x + 7 − 1 1 1 4 + 2 + = 4 . x − 2 x + 5x + 6 x + 2 (x − 2)(x + 2)(x + 3)

Uppgift 3 1 1 (x − 5)(x − 1) 1 + − 0⇔ >0 x−1 x x−1 x x(x − 1) Täljaren är alltid positiv ty den saknar nollställen, så det enda vi behöver undersöka är nämnaren. Teckentabell ger att x(x − 1) > 0 då x < 0 och x > 1.

Uppgift 8 Vi delar upp olikheten i två olikheter, enligt II : x + 1 ≤ x2 + 1 .

I: x−1≤x+1.

Den första olikheten är alltid uppfylld ty x − 1 ≤ x + 1 för alla x. För den andra olikheten flyttar vi över vänsterledet till högerledet och faktoriserar det “nya” högerledet och får alltså x + 1 ≤ x2 + 1 ⇔ 0 ≤ x2 − x = x(x − 1) . Vars olikhet är uppfylld om och endast om x ≤ 0 eller x ≥ 1. Slår vi ihop lösningsmängderna för de båda olikheterna så får vi alltså att dubbelolikheten är sann då x ≤ 0 och då x ≥ 1, eftersom den första alltid var uppfylld gäller den även då den andra gäller.

Uppgift 9 Se kurslitteratur. 2