Vertederos Laterales.
Última revisión: 23 de Julio de 2003
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Introducción Variables y limitaciones Fórmulas Referencias
INTRODUCCION Determinar la longitud de un vertedero lateral para que derive un caudal determinado es un problema que se encuentra frecuentemente en el diseño de alcantarillados y de canales en general. La aplicación de las ecuaciones fundamentales de la Mecánica de los fluídos presenta algunas dificultades en el desarrollo analítico, debido a que se trata de un Flujo Espacialmente Variado, por lo cual debe apelarse a la experimentación para obtener fórmulas semiempíricas confiables. Algunas de estas fórmulas, sin embargo, difieren en su forma y en sus resultados por las restricciones que se imponen en los cálculos a la aplicación de las ecuaciones de Energía y de Cambio en Cantidad de Movimiento. En este aspecto existen dos criterios diferentes; uno considera que la energía específica en el canal a lo largo del vertedero es aproximadamente constante mientras que el otro descarta la hipótesis de Energía Específica constante y utiliza la ecuación de Cambio en Cantidad de Movimiento para determinar la variación de la Energía Específica. Este último criterio es teóricamente más ajustado a la realidad que el primero, pero su aplicación práctica resulta dispendiosa. En algunos casos particulares, como cuando se trabaja en canales prismáticos de poca pendiente con régimen tranquilo, los dos criterios producen resultados similares y por esta razón se prefiere utilizar el criterio de la Energía Específica constante como una aproximación razonable bajo ciertas condiciones que se analizan más adelante. En la Figura No. 1 se observa la diferencia en la representación esquemática de los dos criterios. El método de cálculo que se presenta en este artículo utiliza el criterio de la Energía Específica constante y está basado tanto en el análisis de las referencias bibliográficas que se presentan al final del texto.
FIGURA No. 1.
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VARIABLES Y LIMITACIONES. 1. Variables. La longitud (L) del vertedero lateral para funcionamiento con agua en régimen subcrítico se relaciona con las diferentes variables que actúan en el proceso mediante una expresión de la siguiente forma: L = función de ( Q1, Q2, Fr1, Fr2, P, b, y1, y2, So, A, B, n, Cv, i, e ) L = Longitud del vertedero. Q1 = Caudal en el canal aguas arriba del vertedero. Q2 = Caudal en el canal aguas abajo del vertedero, luego de que se ha derivado un caudal Qv. Fr1 = Número de Froude en el canal aguas arriba del vertedero. Fr2 = Número de Froude en el canal aguas abajo del vertedero. P = Altura de la cresta del vertedero por encima del fondo del canal. b = Ancho del canal. Y1 = Profundidad del agua en el canal aguas arriba del vertedero. Y2 = Profundidad del agua en el canal aguas abajo del vertedero. So = Pendiente longitudinal del canal. A = Coeficiente de Coriolis para corrección en la ecuación de Energía. B = Coeficiente de Boussinesq para corrección en la ecuación de Cambio en Cantidad de Movimiento. n = Rugosidad de Manning en el canal. Cv = Coeficiente de descarga del vertedero. i = Pendiente longitudinal del agua a lo largo del vertedero. e = Coeficiente de pérdidas por cambio de dirección y por choque del agua contra las paredes del file:///C|/gsm/Internet/Pagina/vertedero.htm (2 de 5) [23/07/2003 05:02:09 p.m.]
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vertedero. 2. Limitaciones. La aplicación de un método sencillo de cálculo para la solución de un problema que incluye una gran cantidad de variables debe considerar una serie de restricciones que faciliten los cálculos sin que la precisión de los resultados se vea afectada de una manera notable. Para el caso particular de un vertedero lateral en un canal rectangular de baja pendiente y sección constante las limitaciones que se consideran son las siguientes: ●
El régimen en el canal es Subcrítico inmediatamente antes y después del vertedero. El régimen de flujo en una sección determinada de un canal se clasifica en función del Número de Froude, NF, el cual es una relación adimensional entre fuerzas de inercia y de gravedad. En el régimen supercrítico (NF > 1) el flujo es de alta velocidad, propio de canales de gran pendiente o de ríos de montaña. El flujo subcrítico (NF < 1) corresponde a un regimen tranquilo, propio de tramos de llanura. El flujo crítico (NF = 1) es un estado teórico en canales y representa el punto de transición entre los regímenes subcrítico y supercrítico.
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La cresta del vertedero lateral es horizontal y la pendiente del canal en el tramo ocupado por el vertedero es despreciable. El canal es de sección rectangular, de ancho constante. La cresta del vertedero tiene Perfil de Cimacio. En este caso, Cv = 2.2 en sistema métrico. En el Texto Diseño de Presas Pequeñas, USBR, hay un capítulo dedicado a los Perfiles de Cimacio y a la determinación del coeficiente. La Energía Específica (E) en el canal a lo largo del vertedero es constante. E = Y + V2 / 2g
FORMULAS En los libros de referencia, principalmente en Chow, 1959, y en Domínguez, 1974, se encuentra el desarrollo completo de las formulas y de sus aplicaciones en el caso particular de canales rectangulares de baja pendiente y sección contante, y en casos más generales, por ejemplo en canales rectangulares o trapezoidales de sección variable, con flujo subcrítico o supercrítico. La fórmula más conocida para el caso sencillo es la de Di Marchi . Di Marchi , citado por Chow y por Domínguez, mediante un procedimiento analítico integró la ecuación general del flujo espacialmente variado y obtuvo la siguiente expresión: X = ( b (2g)½ / Cv ) { [ (2E-3P) / (E-P) ] [ (E-Y) / (Y-P)]½ - 3arcsen[ (E-Y) / (Y-P)]½} + C La longitud del vertedero es L = X2 - X1, donde X1 y X2 son las abscisas correspondientes a las profundidades Y1 y Y2 respectivamente. Cuando el flujo es subcrítico la profundidad Y2 ( Figura No. 1 ) es conocida y es igual a la profundidad normal de flujo del canal de aguas abajo. X2 se fija arbitrariamente. Conocidos Y2, X2 se calcula la constante de integración C.
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Para calcular Y1 y X1 se aplica la fórmula de Di Marchi, por medio de aproximaciones sucesivas, hasta cuando se satisface la Ecuación del Caudal:
En el problema son conocidos Qv, Cv, P, X2, Y2, E y C. Son incógnitas X1, Y1, y hay dos ecuaciones, la de Di Marchi y la del Caudal. El proceso de integración de la ecuación del caudal es dispendioso, por lo cual se recomienda utilizar una ecuación aproximada. Salamanca, 1970, recomienda la siguiente expresión: Qv = L ( 2 Zm )3/2 / 1.27 donde Zm = { ( Y1 - P ) + ( Y2 - P ) } / 2 , y L = X2 - X1
La ecuación se aplica en sistema métrico y utiliza un coeficiente Cv = 2.2 para el vertedero. En la práctica el coeficiente es menor por efecto del cambio de dirección del flujo que vierte y de su choque contra las paredes del vertedero. El coeficiente corregido toma la forma: Cv = 2.2 ( 1 - k Q2 / Q1 ) donde k es un factor que se determina experimentalmente. En vertederos pequeños k es del orden de 0.15. La ecuación del caudal con la corrección del coeficiente resulta: Qv = L ( 1 - k Q2 / Q1 ) ( 2 Zm )3/2 / 1.27
EJEMPLO DE DISEÑO Diseñar un vertedero lateral para derivar un caudal de 500 lps en un canal rectangular de concreto liso que tiene un ancho de 2 m y una pendiente longitudinal del 0.1 %. El caudal de entrada al canal es de 3.0 m3/s. Variables conocidas: Q1 = 3.0 m3/s Qv = 0.5 m3/s. b = 2.oo m. So = 0.001 n = 0.014 ( Concreto liso ). Valores calculados: Q2 = 2.5 m3/s. Y2 = 0.91 m ( Profundidad normal ) V2 = 1.38 m/s. Fr2 = 0.462 ( Flujo subcrítico ) E = 1.01 m ( igual a Y2 + V22/2g ) Valores de diseño:
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P = 0.60 m Z2 = 0.31 m. Cv = 1.925 ( Utilizando la corrección con k = 0.15. Factor de corrección = 0.88) X2 = 10 m ( Valor arbitrario ) C = 16.8442 ( de la fórmula de Di Marchi para X2, Y2, E, P ). En la aplicación de la fórmula los ángulos deben expresarse en Radianes. Aproximaciones sucesivas: Primera aproximación: Y1 = 0.85 m. X1 = 6.13 m ( de la fórmula de Di Marchi para C, Y1, E, P ) L = 10 - 6.13 = 3.87 m. 2Zm = 0.31 + 0.25 = 0.56 m Ecuación del caudal: 0.500 = L ( 0.875 ) ( 0.56 )3/2 / 1.27 L = 1.73 m. Como los valores de L no coinciden entonces se asigna otro valor a Y1 ( mayor que 0.85 m ) y se repite el procedimiento. Resultados: Qv = 0.50 m3/s L = 1.60 m Y1 = 0.882 m Y2 = 0.910 m
REFERENCIAS Chow, V. OPEN CHANNEL HYDRAULICS. McGraw-Hill. 1959. Domínguez, F. HIDRAULICA. Capítulo sobre Vertederos Laterales. Editorial Universitaria. Universidad de Chile. 1974. Salamanca, L. ESTUDIO DEL VERTEDERO LATERAL. Publicaciones de la Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 1970. USBR. United States Bureau of Reclamation. Diseño de Presas Pequeñas. Capítulo 8. Vertederos de Demasías. 1960.
Hidráulica General
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