Minggu-4-a UKURAN PEMUSATAN
1
OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak Berkelompok Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Berkelompok
Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan
Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil) Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel 2
PENGANTAR
•
Ukuran Pemusatan:
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.
3
Ukuran Pemusatan
Bab 3
RATA-RATA HITUNG
•
Rata-rata Hitung Populasi
∑ X μ = N •
Rata-rata Hitung Sampel
∑X X= n
4
Ukuran Pemusatan
Bab 3
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Definisi:
Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya. Rumus: Xw = (w1X1 + w2X2 + … + wnXn)/(w1 + w2 + … +wn)
5
Ukuran Pemusatan
Bab 3
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok
Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan
Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil) Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel 6
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK 1. 2.
Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya. Rumus Rata” = ∑ f. X/n Jumlah Frekuensi (f)
160-303
Nilai Tengah (X) 231,5
2
463,0
304-447
375,5
5
1.877,5
448-591
519,5
9
4.675,5
592-735
663,5
3
1.990,5
736-878
807,0
1
807,0
Interval
Jumlah Nilai Rata-rata (∑ fX/n)
n = 20
f.X
∑ fΧ=
9.813,5 490,7 7
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK 1.
Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.
2.
Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung.
3.
Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung.
4.
Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel. 8
Ukuran Pemusatan
Bab 3
SIFAT RATA-RATA HITUNG
1. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol. 2. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data. 3. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil. 4. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung. 9
Ukuran Pemusatan
Bab 3
MEDIAN Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data dimana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah. Rumus Median Data Berkelompok: Md = L +
n/2 − CF f
xi 10
Ukuran Pemusatan
Bab 3
MODUS
Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. Rumus Modus Data Berkelompok:
Mo
= L + (d1/(d1+d2)) x i
11
Ukuran Pemusatan
Bab 3
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
80 7
66 3
o R
t= M
d=
M
51 9
μ= Md= Mo
37 5
1.
1 2 1 0 8 6 4 2 0
1 5
2. Mo < Md < μ
1 0 5 0 2 3 1
M o
M d
R t
6 6 3
8 0 7
1 5
3.
μ < Md < Mo
1 0 5 0 2 3 1
3 7 5
R t
M d
M o
8 0 7
12
OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok
Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan
Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil) Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel 13
Ukuran Pemusatan
Bab 3
UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi:
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: DATA TIDAK BERKELOMPOK K1 = [1(n + 1)]/4 K2 = [2(n + 1)]/4 K3 = [3(n + 1)]/4
0 0 %
DATA BERKELOMPOK 1n/4 2n/4 3n/4
K 1
K 2
K 3
2 5 %
5 0 %
7 5 %
n 1 0 0 %
14
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1
Kimia Farma Tbk.
160
2
United Tractor Tbk.
285
3
Bank Swadesi Tbk.
300
4
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
360
5 6
Bank Lippo Dankos Laboratories Tbk.
370 405
7
Matahari Putra Prima Tbk.
410
8
Jakarta International Hotel Tbk.
450
9
Berlian Laju Tangker Tbk.
500
10 11
Mustika Ratu Tbk. Ultra Jaya Milik Tbk.
550 500
12
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
525
13
Great River Int. Tbk.
550
14
Ades Alfindo Tbk.
550
15 16
Lippo Land Development Tbk. Asuransi Ramayana Tbk.
575 600
17
Bank Buana Nusantara Tbk.
650
18
Timah Tbk.
700
19
Hero Supermarket Tbk.
875 15
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK Interval
160 - 303
304 - 447
448 - 591
592 - 735
736 - 878
Frekuen si
Frekuensi Kumulatif
Tepi Kelas
0
159,5
2
303,5
7
447,5
16
591,5
19
735,5
20
878,5
2
5
9
3
1
16
Ukuran Pemusatan
Bab 3
UKURAN LETAK: DESIL
Definisi: Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10% D2 sampai 20% D9 sampai 90% Rumus Letak Desil:
DATA TIDAK BERKELOMPOK
DATA BERKELOMPOK
D1 = [1(n+1)]/10
1n/10
D2 = [2(n+1)]/10
2n/10
…. D9 = [9(n+1)]/10
9n/10 17
Ukuran Pemusatan
Bab 3
GRAFIK LETAK DESIL
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0
D2
D4
D6
D'8
n
18
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1
Kimia Farma Tbk.
160
2
United Tractor Tbk.
285
3
Bank Swadesi Tbk.
300
4
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
360
5 6
Bank Lippo Dankos Laboratories Tbk.
370 405
7
Matahari Putra Prima Tbk.
410
8
Jakarta International HotelTbk.
450
9
Berlian Laju Tangker Tbk.
500
10 11
Mustika Ratu Tbk. Ultra Jaya Milik Tbk.
550 500
12
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
525
13
Great River Int. Tbk.
550
14
Ades Alfindo Tbk.
550
15 16
Lippo Land Development Tbk. Asuransi Ramayana Tbk.
575 600
17
Bank Buana Nusantara Tbk.
650
18
Timah Tbk.
700
19
Hero Supermarket Tbk.
875
19
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK Interval
160-303
304-447
448- 591
592-735
736- 878
Fre kuensi
Frek. Kumulatif
Tepi Kelas
0
159,5
2
303,5
7
447,5
16
591,5
19
735,5
20
878,5
2
5
9
3
1
20
Ukuran Pemusatan
Bab 3
UKURAN LETAK: PERSENTIL Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2% P99 sampai 99% Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK
DATA BERKELOMPOK
P1 = [1(n+1)]/100
1n/100
P2 = [2(n+1)]/100
2n/100
…. P99 = [99(n+1)]/100
99n/100 21
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL
1%
3%
…
…
…
99%
P1
P3
…
…
…
P99
22
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1
Carilah persentil 15, 25, 75 dan 95!
Kimia Farma Tbk. United Tractor Tbk.
160 285
Bank Swadesi Tbk. Hexindo Adi Perkasa Tbk. Bank Lippo Dankos Laboratories Tbk. Matahari Putra Prima Tbk. Jakarta International Hotel Tbk. Berlian Laju Tangker Tbk.
300 360 370 405 410 450 500
10 11 12
Mustika Ratu Tbk. Ultra Jaya Milik Tbk. Indosiar Visual Mandiri Tbk.
550 500 525
13 14 15 16 17 18
Great River Int. Tbk. Ades Alfindo Tbk. Lippo Land Development Tbk. Asuransi Ramayana Tbk. Bank Buana Nusantara Tbk. Timah Tbk.
550 550 575 600 650 700
19
Hero Supermarket Tbk.
875
2 3 4 5 6 7 8 9
23
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Interval
Frekuensi
Carilah P22, P85, dan P96! 160 - 303
304 447
448 - 591
592 - 735
736 - 878
Frek. Kumulatif
Tepi Kelas
0
159,5
2
303,5
7
447,5
16
591,5
19
735,5
20
878,5
2
5
9
3
1
24
TERIMA KASIH
25
