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La fusione nucleare Nella fissione un nucleo pesante si fissiona in due o più parti, rilasciando energia in quanto l’en...

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La fusione nucleare

Nella fissione un nucleo pesante si fissiona in due o più parti, rilasciando energia in quanto l’energia di legame per nucleone finale è maggiore.

Nella fusione due nuclei leggeri si fondono, rilasciando energia in quanto l’energia di legame per nucleone finale è maggiore. 1

La fusione nucleare Vantaggi rispetto alla fissione:  abbondanza di nuclei leggeri in natura e  prodotti finali generalmente leggeri e stabili. Ma per fondersi i nuclei devono superare la barriera Coulombiana. Prendiamo ad es. due nuclei di 20Ne che si fondono a formare il nucleo 40Ca: calcoliamo il Q-valore: m(40Ca)=37224.9 MeV Q-valore

m(20Ne)=18622.8 MeV

Q= 2*m(20Ne)-m(40Ca) = 37245.6 - 37224.9 = 20.7 MeV

e 2 Z1Z 2 Nel punto di contatto, la barriera Coulombiana Vc è: Vc  4 0 R1  R2 Numericamente, tenendo conto che

Vc  1.439976 

10 10 2 1.25  201/ 3

e2  1.439976 MeV  fm 4 0

MeV 

143.9976  21.2 MeV 2.5  2.71 2

La fusione nucleare Quindi i due nuclei devono avere una energia cinetica Ek di 21.2 MeV per potersi fondere.

Dopo la fusione, l’energia totale del sistema sarà di 41.9 MeV, per un guadagno netto di energia di un fattore 2. Come fornire l’energia necessaria?  Accelerando un fascio di 20Ne:

fasci di corrente dell’ordine del mA → con 10-6 A , supponendo che tutti i nuclei reagiscano, ottengo 2W → insufficiente per ottenere potenze realistiche!  Scaldando un gas di Ne fino a energie termiche sufficienti →

1 1 kT  21.2 MeV  kT  7 MeV 3 2 a temperature ambienti kT ~ 0.025 eV

→ temperatura necessaria ~ 1011 K

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I processi base

Il processo p + p → 2He non è possibile perché il nucleo 2He è instabile. E’ invece possibile:

p  d 3He   Calcoliamo il Q-valore della reazione:

M ( p)  M (d )  M (3He)  E

P

938.25  1876.12  2809.41  E 2814.37  2809.41  4.96 MeV Analogamente:

d  d  4He   M (d )  M (d )  M ( 4He)  E 1876.12  1876.12  3728.40 3752.24 - 3728.40  23.84 MeV > Sp o Sn

4

I processi base

d  d 3He  n M (d )  M (d )  M (3He)  M (n) 1876.12  1876.12  3752.24

2809.41  939.57  3748.98

3752.24 - 3748.98  3.3 MeV Analogamente:

d d t  p M (d )  M (d )  M (t )  M ( p) 1876.12  1876.12  3752.24

2809.43  938.78  3748.21

3752.24 - 3748.21  4.0 MeV 5

I processi base

d  t 4He  n T

M (d )  M (t )  M ( 4He)  M (n)

4He

1876.12  2809.43  4685.55

3728.40  939.57  4667.97

4685.55 - 4667.97  17.6 MeV Riassumendo: Reazione

Q

p+d

→ 3He + 

5.5

d+d

→ 4He + 

23.8

d+d

→ 3He + n

3.3

d+d



4.0

d+t

→ 4He + n

17.6

d + 3He → 4He + p

18.3

t+p

6

I processi base I processi successivi, dopo che l’idrogeno si è fuso completamente in 4He, prevedono la fusione di nuclei 4He: Il processo 4 He 4He8Be 8

non è possibile perché 8Be è instabile e decade in 10-16s

Be4He 4He

Il processo che avviene è più complicato:

3 4 He  12C

La probabilità che tre 4He si avvicinino nello stesso momento è molto bassa. Nelle stelle il processo avviene attraverso un piccola concentrazione in equilibrio di 8Be e la cattura di un 4He attraverso una risonanza in 12C in cui la sezione d’urto è grande. La barriera Coulombiana aumenta all’aumentare di Z → la fusione di nuclei di 4He avviene in stelle più calde. A temperature ancora maggiori possono avvenire processi di fusione di 12C e di nuclei più pesanti.

7

L’energia rilasciata

Consideriamo la reazione: a + X → b + Y L’energia rilasciata e l’energia totale finale delle particelle prodotte è circa uguale al Q della reazione se le velocità iniziali sono trascurabili.

1 1 mb vb2  mY vY2  Q 2 2 I momenti finali saranno uguali ed opposti:

1 Q mb vb2  m 2 1 b mY 1 Q mY vY2  m 2 1 Y mb

mb vb  mY vY

Le particelle leggere prendono la maggior parte dell’energia

1 mb vb2 mY 2  1 mY vY2 mb 2

Nella reazione d + d → 3He + particella, la particella prodotta ha il 75% dell’energia disponibile:

E part E3H



m 3 He m part

 0.75 8

La barriera Coulombiana

Per fondersi, le due particelle, essendo cariche, devono superare la barriera Coulombiana. Per le due particelle reagenti “a” e “X” di raggio Ra e RX, la barriera Coulombiana al contatto è: e2 Z a Z X VC  4 0 Ra  RX Z Z Esprimendo la carica in unità di carica elementare e i raggi in fm: VC  1.44 a X MeV Ra  RX Per p+p la barriera Coulombiana è circa 700 keV, per d+t VC = 0.4 MeV. Per superare la barriera i due nuclei devono avere una energia E che posso esprimere in termini di temperatura: E=(3/2) kT, dove k è la costante di Boltzmann. Dunque, la temperatura corrispondente è pari a:

2Vc 3k

La barriera aumenta con l’aumentare dello Z dei nuclei, e la probabilità di fusione decresce. Per i due nuclei di idrogeno, la temperatura corrispondente è dell’ordine di 109 K. All’interno del sole le temperature sono dell’ordine di 107 K, ma le reazioni di fusione possono comunque avvenire per il grande numero di reagenti. 9

Sezione d’urto La sezione d’urto di fusione per particelle di energia termica è proporzionale al prodotto di due termini:

D-T

 la sezione d’urto di reazione nucleare, proporzionale a:   k 2  v 2 nucl

 e la probabilità di penetrazione della barriera

coulombiana, proporzionale a e

2G

, analogamente al

decadimento a Dunque la sezione d’urto di fusione é: D-D



1  2G e 2 v

dove v è la velocità relativa delle particelle. In questo caso, nel fattore di Gamow per il decadimento a sostituiamo al Q-valore l’energia dei reagenti e otteniamo:

e2  Z a Z X G 4 0 h

10

Rate delle reazioni Il rate delle reazioni è dato da v.

Per fusioni termonucleari, la velocità delle particelle segue la distribuzione di Maxwell-Boltzmann:

n(v)  e

 mv 2 / 2 kT

dove n(v)v 2 dv è la probabilità di trovare una particella con velocità compresa tra v e v+dv in equilibrio termico a temperatura T. In questo caso è opportuno calcolare mediato su tutte le velocità o energie:

 v  



0

 1  2G  mv 2 / 2 kT 2 ( 2 e )v(e v )dv   e 2G e  E / kT dE 0 v

A bassa T c’è poca sovrapposizione tra n(v) e v → la media è piccola. Ad alta T, n(v) è piccola → piccola. A T intermedia, ha un massimo.

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Rate delle reazioni

Ad alte temperature la reazione D-T

D-T

è meno favorita rispetto ad altre, ma nella regione di temperature più

D-D

probabili in una fusione nucleare (1-10 keV o 107-108 K) la D-T è chiaramente favorita.

107

108

T(K)

1010

12

Fusione nel sole Il sole può essere considerato un reattore a fusione nucleare che si autoalimenta da più di 109 anni. Il processo base è la fusione di idrogeno in elio. L’universo è composto per più del 90% da idrogeno, il resto è composto da elio e solo l’1% è composto da elementi più pesanti.

La formazione di elio avviene attraverso una serie di reazioni di fusione denominata “ciclo protone-protone”. Tutte le reazioni di fusione sono reazioni a due corpi, perché la probabilità di una collisione simultanea di tre particelle è troppo bassa. 13

Fusione nel sole – ciclo pp Il primo step è la combinazione di due protoni a formare l’unico sistema stabile a due corpi: il deutone.

p  p  d  e  

(Q  1.44 MeV )

La presenza di un neutrino indica che l’interazione è debole. La sezione d’urto per questa reazione è dell’ordine di 10-33 b a energie del keV, e dell’ordine di 10-23 b a energie del MeV. La temperatura del sole è circa 15 x 106 K ~ 1 keV. Nel rate della reazione però si integra su tutte le energie, e la facilità di penetrazione della barriera a energie alte nella coda della distribuzione compensa la bassa intensità della coda. Il rate è comunque basso, malgrado l’alta densità dei protoni (circa 7.5 x 1025 p/cm2): per ogni protone il rate di reazione è 5x10-18 /s. Se però consideriamo che il numero di protoni è enorme (circa 1056), arriviamo ad un rate di reazione dell’ordine di 1038/s. Questo processo è il più lento e meno probabile di tutto il ciclo (“bottleneck”). 14

Fusione nel sole - ciclo pp Lo step successivo è la formazione di un nucleo di 3He:

d  p 3He  

(Q  5.5 MeV )

Reazioni D-D (deutone-deutone) sono molto improbabili per l’esigua percentuale di deutoni rispetto ai protoni (1 deutone formato ogni ~1018 protoni). La fusione D-P avviene molto rapidamente. Fusioni di 3He con protoni non sono possibili, in quanto il nucleo finale, 4Li, è altamente instabile. E’ anche molto improbabile che il nucleo 3He si fonda con un deutone, per la scarsa densità di deutoni. Quindi il nucleo 3He può solo fondersi con un altro nucleo 3He: 3

He 3He4He  2 p  

(Q  12.9 MeV )

15

Fusione nel sole – ciclo pp p

e+ 3

He 3He 4He  2 p  

p

p 4He

p  p  d  e  

d  p 3He  

p

p

p

e+

Alla fine del ciclo, 4 protoni sono stati convertiti in un nucleo di elio, 2 positroni e 2 neutrini.

4 p 4He  2e  2 L’energia netta rilasciata è 16

Fusione nel sole – ciclo pp e+

p

12.86 MeV p

p 4He 5.49 MeV

1.44 MeV

p

p

p

e+ (2*1.44 = 2.88)

+

(2*5.49 = 10.98) + (12.86)

= 26.72 MeV

L’energia netta rilasciata è 26.7 MeV. 17

Fusione nel sole – ciclo pp Un processo alternativo per il nucleo 3He è quello di fondersi con un 4He: 7

3

Be  e  7Li 

7

Li  p  2 4 He

He  4He 7Be   7

Be  p  8B  

8

B  8Be  e  

8

Be  2 4 He

L’energia totale rilasciata è la stessa nelle tre possibili catene. Quale sia il processo dominante dipende dalla composizione della stella e dalla temperatura. Nel caso del sole, l’osservazione dei neutrini prodotti può darci delle indicazioni. Il processo base di fusione di due protoni produce neutrini con una distribuzione continua di energia fino al valore massimo di 0.42 MeV. La cattura elettronica del 7Be produce neutrini di 0.862 MeV. Il decadimento di 8B produce neutrini con una distribuzione continua di energia fino al valore massimo di 14 MeV. 18

Fusione nel sole – ciclo pp L’osservazione dei neutrini solari ci dà informazioni sulla parte interna del sole, mentre la radiazione visibile viene dalla superficie e riguarda reazioni avvenute nel core anche milioni di anni prima diffuse migliaia di volte fino alla superficie.

I neutrini solari sono stati misurati per la prima volta da Davis e collaboratori. La reazione utilizzata era:  + 37Cl → e + 37Ar Il nucleo prodotto 37Ar è radioattivo, e quindi rivelabile. Un grande contenitore di CCl4 era stato posizionato in una miniera a 1500 metri di profondità allo scopo di schermare l’apparato dai raggi cosmici, e le misure sono proseguite per più di dieci anni. Il rate atteso era di una reazione al giorno, ma il rate osservato è stato solo circa un terzo.

Il problema dei neutrini solari ha portato alla teoria e all’osservazione dell’oscillazione dei neutrino → capacità dei neutrini di passare da uno stato all’altro (oscillare) mediante scambio di bosoni W.

19

Fusione nel sole – ciclo CNO In presenza di elementi più pesanti all’interno di una stella, possono esistere altri cicli di fusione. Uno di questi è il ciclo del carbonio, o ciclo CNO.

C  p 13N  

12

C  p N  

13

14

O 15N  e 

15

15

13

N  13C  e 

14

N  p 12C  4He

N  p 15O  

In questo caso il carbonio agisce come catalizzatore per la fusione. Il processo nel suo insieme corrisponde a:

4 p 4He  2e  2

come nel ciclo pp, e l’energia rilasciata è la stessa.

20

Fusione nel sole Questo processo è più veloce, ma la barriera Coulombiana è più 6 o 7 volte grande. E’ dominante per temperature alte.

La potenza della radiazione emessa dal sole è circa 4x1026 W. Considerando che ogni processo di fusione rilascia circa 25 MeV,

4 1026W  4 1026 J / s  Potenza del sole

 4 1026  6.242 1012 MeV / s  25 1038 MeV / s ci devono essere circa 1038 fusioni al secondo

che consumano 4x1038 protoni/s. Tenendo conto che il numero di protoni nel sole è ~1056 , possiamo aspettarci che continuerà a

bruciare per altri 1010 anni. 21

Fusione nelle stelle Una stella nasce dal collasso di una miscela gassosa di idrogeno e elio. Nel processo, l’energia gravitazionale è convertita in energia cinetica, aumenta la temperatura del gas:→ inizia la fusione. La radiazione emessa nella fusione ferma il collasso gravitazionale, e la stella ha una fase di equilibrio (come il Sole). Quando una stella ha esaurito il suo combustibile di protoni, ricomincia il processo di collasso gravitazionale (per masse sufficienti), aumenta la temperatura (≈ 2 x 108 K ≈ 17 keV) e la barriera Coulombiana per fusioni di 4He può essere penetrata. La pressione di radiazione aumenta e la parte esterna della stella si espande di un fattore 100 – 1000 → la temperatura superficiale si riduce (gigante rossa). Come avviene la fusione di 4He?

4He + 4He → 8Be → 2x 4He in t =10-16 s. Il Q-valore è 91.9 keV, perciò può avvenire solo nella coda delle alte energie nella distribuzione → ci sarà una piccola concentrazione in equilibrio di 8Be (≈ 4x10-3) ma non sufficiente per giustificare l’abbondanza di 12C mediante la reazione 8Be + a → 12C (Q-valore = 7.45 MeV)

22

Fusione nelle stelle

0.04%

L’abbondanza di 12C richiede una reazione veloce e alta sezione d’urto → risonanza E’ stato osservata una risonanza corrispondente ad uno stato eccitato in 12C a 7.65 MeV. Tale stato è stato anche visto nel decadimento b del 12B, con conseguente decadimento in 3 a. Il Q-valore della reazione 3 4He → 12C* è 285 keV. 23

Fusione nelle stelle Una volta che si è formato 12C, altre reazioni di fusione con a sono possibili: 12C + a → 16O + 

(Q= 7.16 MeV Ecou= 3.57 MeV)

16O + a → 20Ne +  (Q= 4.73 MeV Ecou= 4.47 MeV) 20Ne + a → 24Mg +  (Q= 9.31 MeV Ecou= 5.36 MeV) Quando il combustibile di 4He termina, di nuovo la stella collassa, aumentando la temperatura (109K)e rendendo possibile fusioni di nuclei più pesanti: 12C + 12C → 20Ne + 4He o 23Na + p

16O + 16O → 28Si + 4He o 31P + p Inoltre altre reazioni del tipo (a, ), (a, n) o (p,) sono possibili. La fase successiva vede il 28Si come combustibile, attraverso una serie di reazioni di fusioni e dissociazioni con nuclei più leggeri, fino alla formazione di 56Fe. Quando il centro della stella è fatto di Fe, collassa aumentando densità e temperatura fino all’esplosione (supernova)

24

Nucleosintesi nelle stelle

Per A > 60 la fusione non è energeticamente favorevole. La cattura neutronica diventa il processo primario di produzione: 56Fe + n → 57Fe + 

57Fe + n → 58Fe +  58Fe + n → 59Fe +  59Fe è instabile e decade b in 45 giorni in 59Co

Se la probabilità di cattura neutronica è sufficientemente alta: 59Fe + n → 60Fe + 

Altrimenti, → 59Co + n → 60Co + 

E così via, fino a formare isotopi ricchi di neutroni → decadimento b è molto veloce. 25

Nucleosintesi nelle stelle 69Ga

56Fe

57Fe

60Ni

61Ni

59Co

60Co

58Fe

59Fe

64Zn

65Zn

66Zn

67Zn

63Cu

64Cu

65Cu

66Cu

62Ni

63Ni

64Ni

65Ni

60Fe

61Fe

62Fe

63Fe

68Zn

64Fe

69Zn

65Fe

66Fe

68Co

69Co

67Fe

68Fe

Il processo di cattura neutronica lenta è chiamato s- process (slow) • Il processo di cattura neutronica rapida è chiamato r-process (rapid) Questi due processi sono responsabili della formazione dei nuclei stabili con A>60. 26

Fusione controllata Produrre energia dalla fusione nucleare Per sfruttare la produzione di energia della fusione nucleare è necessario portare il combustibile nucleare ad una temperatura dell’ordine di 108 K, corrispondente ad una energia cinetica media di 10 keV. Contemporaneamente è necessario mantenere una densità sufficientemente alta per un tempo abbastanza lungo. A queste temperature, gli atomi sono ionizzati (l’energia di legame dell’atomo di idrogeno è di 13.6 eV)

gas di nuvole di elettroni e ioni positivi elettricamente neutro nel suo insieme

plasma

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Fusione controllata Il plasma è caratterizzato da una lunghezza, detta lunghezza di Debye:

  kT  LD   02   en 

1/ 2

dove n è la densità media degli ioni. Fisicamente rappresenta la dimensione minima in cui il plasma è neutro.

Per densità tipiche di un solido, 1028 m-3, e per temperature dell’ordine di 10 keV → LD~10-8 m. Il numero di particelle contenuto nel volume di una sfera di raggio LD è = 104. Per un plasma più rarefatto, di densità 1022 m-3, → LD~10-5 m

e il numero di particelle contenute nella sfera è = 107.

In entrambi i casi:

•le dimensioni del plasma reagente sono maggiori di LD •ci sono molte particelle in ogni volume caratteristico. Queste sono le condizioni per poter definire il plasma. 28

Fusione controllata Un plasma, anche se confinato, può perdere energia a causa del bremsstrahlung, dovuto alla accelerazione delle particelle cariche per effetto dell’interazione coulombiana. L’accelerazione maggiore è subita dagli elettroni, ma per effetto dell’equilibrio termico, anche gli ioni perdono energia, e hanno quindi meno probabilità di penetrare la barriera. Possiamo calcolare la potenza per unità di volume di irraggiamento di bremsstrahlung:

Pbr  0.5 1036 Z 2 nne (kT )1/ 2 W / m3 in keV

La perdita di energia per bremsstrahlung deve essere inferiore all’energia prodotta per fusione.

La temperatura a cui questo avviene è 4 keV per la reazione D-T e 40 keV per la D-D. E’ preferibile la reazione D-T. La perdita di energia per bremsstrahlung aumenta con Z2, per cui nuclei pesanti sono doppiamente sfavoriti (barriera e bremsstrahlung).

4 keV

40 keV

29

Fusione controllata L’energia prodotta da un reattore a fusione deve essere maggiore dell’energia necessaria a produrre le condizioni di innesco della reazione (temperatura e densità). L’energia rilasciata per unità di volume nel plasma è:

Ef 

1 2 n  v  Qt 4

dove abbiamo supposto che le densità di D e T siano uguali a ½n, Q=17.6 per D-T e t è il tempo di confinamento del plasma. L’energia necessaria per portare il plasma a temperatura T per unità di volume è:

Eth 

3 3 nkT  ne kT  3nkT 2 2

dove la densità degli elettroni ne=n per D-T.

Dunque:

E f  Eth

1 2 n  v  Qt  3nkT 4

nt 

12kT  v  Q

Criterio di Lawson

Definisce il valore minimo del prodotto di densità e tempo di confinamento a cui deve operare un reattore. Per es. per D-T a T=10keV, ~10-22m3/s, dunque nt>1020s/m3. per D->D a T=100keV, , ~0.5x10-22m3/s → nt>1022s/m3 → fattore 100

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Fusione controllata Come produrre e confinare il plasma a temperature così alte? Ioni ed elettroni sono confinati tramite bombardamento di fotoni o altre particelle, o un’esplosione (per un tempo breve)

Ioni ed elettroni risentono di un campo magnetico che le confina in traiettorie chiuse

Ioni ed elettroni sono confinati dalla forza di gravità (stelle, nebulose, etc.)

31

Fusione controllata

Confinamento magnetico Il plasma è confinato e isolato utilizzando un campo magnetico. L’isolamento è necessario per evitare contaminazioni che abbasserebbero la temperatura.

In un campo magnetico uniforme le particelle sono confinate solo in due direzioni.

Intensificando il campo alle estremità, le particelle seguono le linee de campo e vengono riflesse nella regione a bassa intensità di campo (specchio magnetico).

In un campo magnetico toroidale, le particelle seguono una traiettoria circolare.

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Fusione controllata

Per evitare dispersione di particelle dovuta al fatto che il campo diminuisce ai bordi, al campo toroidale si accoppia un campo magnetico poloidale. Il campo poloidale può essere generato in due modi: • mediante magneti esterni (stellerator) • facendo passare una corrente lungo l’asse del toroide generata da bobine esterne (tokamak)

33

Fusione controllata La corrente indotta dalle bobine (dell’ordine di MA) ha anche la funzione di scaldare il plasma:  riscaldamento ohmico Altri modi di riscaldare il plasma:  radiofrequenza: onde elettromagnetiche trascinano elettroni e inducono correnti toroidali che riscaldano il plasma  fasci neutri: un fascio di H o D è accelerato a energie di 10-100keV, poi neutralizzato e immesso nel plasma, dove perde la sua energia attraverso scattering  una volta “accesa” la reazione, le a prodotte dalla D-T (3.5 MeV) forniscono il riscaldamento necessario per continuare il processo.

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Fusione controllata

Confinamento inerziale Il confinamento inerziale si basa su un approccio completamente diverso: per rispettare il criterio di Lawson cerca di ottenere alte densità per tempi molto brevi. Il carburante, miscela di D-T, è contenuto in una sfera del diametro di 1 o 2 mm.

D-T ghiaccio

La tecnica consiste nel raggiungere densità e temperature abbastanza alte da innescare la reazione prima che la sfera esploda.

Questo si ottiene bombardando la sfera con intensi fasci laser o ionici. I fasci sono pulsati e una centrale dovrebbe usare 10-100 sfere al secondo

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Fusione controllata Sequenza: 1. Fasci laser riscaldano rapidamente la superficie della sfera, formando uno strato di plasma che continua ad assorbire la radiazione. Lo strato di ghiaccio di D-T si vaporizza accelerando verso l’interno ad alta velocità i nuclei reagenti. 2. Il carburante è compresso e riscaldato dall’onda d’urto dell’involuco della sfera

3. Il carburante raggiunge densità molto superiori a quelle di un solido e temperature maggiori di 10 keV ~ 108 K

4. Si innescano le reazioni di fusione nel combustibile, rilascio dell’energia. Le particelle a rilasciate alimentano le reazioni fino ad esaurimento del combustibile. 36

Fusione controllata Goal del design del bersaglio:  alta efficienza nel fornire energia allo strato ghiacciato  consentire la più alta distanza possibile percorribile ai nuclei dello strato ghiacciato diametro grande e spessore dello strato ghiacciato sottile Uniformità nello strato superficiale e nel bombardamento (simmetria) al fine di contrastare instabilità che insorgono quando un fluido denso comprime un fluido meno denso.

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Fusione controllata Quanta energia è necessaria per innescare la reazione?

Il tempo di esplosione dell’involucro della sfera è determinato dal tempo di propagazione dell’onda meccanica nel mezzo (dello stesso ordine della velocità termica delle particelle nel mezzo). A T~10 keV, la velocità termica è dell’ordine di 106 m/s. Lo spessore del materiale plastico dell’involucro è 0.1-1 mm il tempo di esplosione è 10-9-10-10 s. Per il criterio di Lawson, densità dell’idrogeno solido).

densità di almeno 1029-1030/m3 (100 volte maggiori della

Per scaldare una sfera di 1mm a T~10 keV, dobbiamo fornire energia:

4 Eth   (0.5mm)3 1029 m 3 104 eV  105 J 3 in 10-9 s, per una potenza totale di 1014W. Questa è una stima ottimistica in quanto non abbiamo considerato l’energia dispersa e l’inefficienza del processo di riscaldamento: i laser convertono solo il 10% dell’energia elettrica in radiazione.

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Fusione controllata Alternative possibili: Uso di fasci di particelle cariche al posto di radiazione elettromagnetica.

Le particelle devono depositare la loro energia nell’involucro della sfera: consideriamo densità 100 volte quelle di un solido e spessore 0.1-1 mm

Range ~ 0.1 g/cm2

Se utilizziamo protoni, l’energia corrispondente è di circa 5 MeV. Per fornire un’energia termica dell’ordine di Eth ~ 105 J, sono necessari

105 J 

1 1.6 1019 J / eV



1 protone  1017 protoni 6 5 10 eV

in un tempo t= 10-9s, cioè una corrente dell’ordine di I ~ 20x106 A

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Fusione controllata

Se utilizziamo elettroni, l’energia corrispondente ad un range di 0.1 g/cm2 è di circa 0.5 MeV. Per fornire un’energia termica dell’ordine di Eth ~ 105 J, sono necessari

105 J 

1 1.6 1019 J / eV



1 elettrone 5 105 eV

 1018 elettroni

in un tempo t= 10-9s, cioè una corrente dell’ordine di I ~ 200x106 A Se consideriamo ioni molto pesanti, es. U, l’energia corrispondente è ~ 8 GeV , 1014 ioni e una corrente I ~104 A. La limitazione non è sulle energie necessarie, ma sulle correnti, che al momento sono limitate al mA.

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Fusione controllata Fusione catalizzata da muoni La fusione tra due nuclei H può essere indotta anche da muoni negativi a temperature inferiori. I m- sono leptoni come e-, con massa 200 volte più grande Prodotti da decadimento di - → m- + m in t = 2.6 x 10-8 s

I m- rallentano nel gas di H e possono formare un atomo muonico sostituendosi a un e-. Successivamente si può formare una molecola in cui il m- lega i due nuclei di H. Dal momento che la massa del m- è circa 200 volte quella del e-, il sistema dei due nuclei risulta molto più compatto e c’è una probabilità non trascurabile di sovrapposizione → fusione. A questo punto il m- é rilasciato e può andare a catalizzare un’altra fusione.

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Fusione controllata Quanta energia devo fornire per produrre i muoni? Devo produrre  → fascio di protoni su target di C o Be, Energia del fascio diversi GeV. Stima energia necessaria ≈ 18 GeV per ogni muone. Ogni reazione rilascia ≈ 17.6 MeV

Per ciascun m-, sono richieste

Nf 

18000  1000 17.6

fusioni

Ma il numero di fusioni per m è limitato dalla sua vita media 2.2 x 10-6 s. Il tempo di formazione di una molecola pmd è ≈ 10-7 s, per la fusione t = 3 x 10-6 s 1 fusione per muone!

Utilizzando una miscela di D e T con densità ≈ 1.2 quella dell’idrogeno liquido, il tempo di formazione di una molecola dmt può essere ridotto a 1.4 x 10-9 s. La successiva fusione è molto veloce, ≈ 10-12 s è possibile arrivare a ≈ 1000 fusione per muone. Altri effetti vanno presi in considerazione, ad esempio: Quando un certo numero di 4He si sono formati, c’è una certa probabilità che il muone si unisca ad un 4He e venga quindi “perso” per il processo di fusione.

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Fusione controllata

I vantaggi di un reattore a fusione nucleare rispetto a un reattore a fissione sono:  Si utilizzano combustibili disponibili e abbondanti in natura  Le reazioni di fusione liberano molta energia  I reattori a fusione sono intrinsecamente sicuri  Non vengono prodotti gas nocivi  Non vengono prodotte scorie radioattive…. anche se la struttura della macchina diventa radioattiva a causa dei neutroni emessi nella reazione. Gli svantaggi sono:  Macchine molto complesse tecnicamente  Richiedono tecnologie avanzate non ancora disponibili  e molto costose

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Fusione controllata Il processo di realizzazione di un reattore a fusione deve passare attraverso tre livelli di R&S:  Breakeven: energia prodotta = energia fornita per mantenere il plasma a temperatura → si dimostra la fattibilità scientifica del reattore  Ignizione: autosostentamento della reazione di fusione  Fattibilità tecnologica: rendimento netto di tutto l’impianto = positivo. Il T ha una vita media di circa 12 anni → va prodotto I neutroni prodotti dalla reazione di fusione (14 MeV) passano attraverso un mantello di Li e producono T: 7

Li  n4He  T  n(lento )  2.5MeV

6

Li  n4He  T  4.9MeV

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