AUTOMATIZACIO N DEL DISEN O DE TORRES Salvador Merino Co rdoba y Manuel Ojeda Aciego Dpto.de Matema tica Aplicada Universidad de Ma laga
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Resumen En este trabajo se presenta la formalizacio n de un sistema de calculo, diseno y fabricacio n de torres metalicas de transmisio n ele ctrica, cuyo desarrollo e implementacio n combina distintas herramientas matematicas tales como el me todo de los elementos finitos, algoritmos de optimizacio n o la resolucio n de grandes sistemas de ecuaciones, asıcomo de las correspondientes te cnicas de ingenierıa del software. Abstract The formalisation of a system of calculation, design and fabrication of steel towers for electric transmission is presented. In its development and implementation several mathematical techniques such as the finite elements analysis, optimisation algorithms, or method for solving large equation systems are combined, as well as the corresponding techniques in software engineering. 1. INTRODUCCIO N La primera vez que se penso en el uso de una estructura meta lica para transmision de electricidad entre las fuentes de produccion y los usuarios finales fue a principios del siglo XX, cuando algunas empresas suizas intentaron aprovechar los postes meta licos que sobraban de los ferrocarriles italianos. Desde su origen, las estructuras meta licas debieron competir con los apoyos construidos en hormigon, con los que hoy en dı a au n coexisten. Desde el punto de vista economico, el apoyo de hormigon tiene la ventaja de ser ma s barato, pero su duracion en el tiempo es menor y su peso bastante mayor, lo que lo hace ma s difı cil de colocar en zonas montan osas, p.ej. Espan a. Por ello se ha tendido a la construccion de torres de barras de acero galvanizadas y atornilladas entre sı , que permiten ser transportadas por piezas y montadas in situ. En la actualidad es por todos conocida la importancia estrate gica que tiene para cada paı s la produccion, el transporte y la distribucion de la energı a ele ctrica. Esto justifica que las empresas de este sector este n actualmente muy interesadas en todos los procedimientos de mejora de la calidad y disminucion de costes. Para entender de forma clara en que puntos mejoramos el disen o estructural, recorreremos aquellas fases de la construccion de una lı nea de transmision en la que hemos trabajado: Realizacio n del proyecto para concurso : Para competir en ellos es necesario tomar el tipo de torres elegido por el cliente, parametrizarlo e introducirlo en un modelo matema tico, junto con sus cargas de cables, condiciones de viento, nieve, terremotos, etc., e ir buscando aquella estructura que, cumpliendo con todos los requisitos te cnicos, tenga un mı nimo de peso o un menor coste en el material a usar (ambas cosas suelen ir en paralelo).
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Nuestra aportacion realizada en esta fase es el desarrollo de utilidades que, a partir del mı nimo nu mero de datos necesario, pueden realizar el disen o y ca lculo de las estructuras y tener la suficiente versatilidad para poder modificar y recalcular los resultados de una forma ra pida y precisa. Concesio n de obra : aquella empresa o grupo adjudicatario del concurso debe realizar los planos de construccion, detalles de fa brica, disen o de cada pieza, minimizacion del material a usar y plan de ereccion de las torres y fundaciones en el subsuelo. A partir de todo ello, se construye un prototipo elegido por el cliente de cada una de las diferentes torres que entran en juego y se ensaya a escala real. Se han creado tanto unas bibliotecas de te cnicas geome tricas necesarias (ca lculo de interferencias, distancias, disen o de solidos en el espacio, estudio de cortes, etc.) como un sistema que, a partir de los datos obtenidos en el ca lculo, define los planos de fabricacion, estudia cada una de las piezas que componen las torres, clasifica estos materiales, ve como poder realizar un mejor aprovechamiento de los mismos (optimizacion) y exponne todos estos resultados para facilitar en lo posible la fabricacion de las estructuras. Aprovechamiento de torres ya ensayadas : en muchos casos es posible que algunas torres ya fabricadas y almacenadas puedan ser adaptadas a una nueva lı nea de transmision. En estos casos es conveniente comprobar si las mismas satisfacen las condiciones de carga y seguridad en el nuevo entorno. Con ello se ahorrarı an todos los costes, tanto economicos como temporales, de disen o y fabricacion. Para esta fase se han desarrollado te cnicas informa ticas que permiten verificar las estructuras ya existentes. Los resultados que existı an en este campo eran bastante teoricos y hacı an excesivo uso del tanteo y de la experiencia a la hora de elegir las piezas que pudieran poner en peligro una antigua estructura en un nuevo entorno. Haciendo ahora uso de las herramientas que aquıpresentamos, se puede generar el estudio de todas y cada una de las barras de la torre y ası , mediante un sencillo algoritmo de bu squeda encontrar aquellas condiciones y piezas que limitan la utilizacion de las estructuras. 2. CALCULO DE ESTRUCTURAS El esquema de trabajo del sistema interactivo de ca lculo, disen o y fabricacion de torres de transmision ele ctrica que describimos aparece en la ilustracion 1. Respecto a la modelizacion y el ca lculo de estructuras, nos encontramos con que existen cuatro modelos diferentes de torres: • • • •
1. Torres Piramidales (en el gra fico aparece la torre completa) 2. Torres de Ventana o Delta (vemos solo la cabeza, el cuerpo es similar a la piramidal) 3. Torres Cara de Gato (como en la delta, solo hemos presentado la cabeza) 4. Torres Atirantadas (gra fico de torre completa)
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Cabeza de torre de Ventana o Delta
Torre Atirantada
Cabeza de torre Cara de Gato Torre Piramidal
Por lo que respecta a la cantidad de informacion necesaria para representar cada una de estas torres, se han distinguido aquellos datos comunes a todas, al conjunto formado por las tres primeras o las caracterı sticas particulares. Puesto que las torres esta n formadas por cuatro caras iguales dos a dos, solo hemos de solicitar la informacion de dos caras distintas. A estas caras las llamaremos Transversal (perpendicular a la propia lı nea de transporte de electricidad) y Longitudinal (paralela a esta lı nea A tı tulo de ejemplo presentamos a continuacion los diferentes tipos de paneles junto con su correspondiente descripcion, ası como la estructura de datos utilizada en su implementacion. De manera semejante se tratan las restantes subestructuras que componen las torres (recuadros, secundarios, crucetas, etc.)
Nomenclatura de las caras
TIPOS DE PANELES Para describir los distintos tipos de paneles numeramos los ve rtices y puntos principales del 1 al 7 como se indica en la figura de la izquierda: obse rvese que los ve rtices 1,2,4 y 5 conforman los cuatro ve rtices de un trapecio. El punto 3 esta en el centro de la base superior, los puntos 6 y 7 de la base inferior son distintos solo si el panel inferior a aplicar corresponde a una pata comu n. Veamos cada uno de los distintos tipos de paneles: Numeracio n de nudos
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Tipo Panel
Nó de Barras
Descripcion
1
2
Barra 1: Entre 1 y 5 Barra 2: Entre 2 y 4
2
2
Barra 1: Entre 3 y 5 Barra 2: Entre 3 y 4
3
2
Barra 1: Entre 1 y 6 Barra 2: Entre 2 y 6
4
1
Entre 1 y 5 para paneles de lugar par Entre 2 y 4 para paneles de lugar impar
4
Barra 1: Entre 1 y 6 Barra 2: Entre 6 y 3 Barra 3: Entre 3 y 7 Barra 4: Entre 7 y 2
Gra fico
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Type Panel Tramo as integer Tipo as integer AlturaSuperior as double AnchoSuperior as double
El tipo de dato ” Panel„ se define mediante la estructura que podemos observar en el recuadro de la izquierda. A partir de las especificaciones te cnicas de cada tipo de torre se obtiene un modelo computacional sobre el que se aplica el me todo de los elementos finitos para crear la matriz de rigidez de la torre.
AlturaInferior as double AnchoInferior as double Relleno as integer End type
El principal problema matema tico que se plantea en este contexto es la resolucion del gigantesco sistema de ecuaciones resultante; para tal fin se ha tratado previamente el problema de la numeracion de los nudos para la minimizacion de ancho de banda.
El heurı stico para numerar los nudos consiste en aplicar la ordenacion: derecha-izquierda, atra s-adelante, arriba-abajo (aunque no necesariamente es el ma s adecuado en otro tipo de estructuras como porticos, puentes, edificios, etc.). El seudocodigo del algoritmo de ca lculo de barras serı a el siguiente: TopologiaEstructura (Nudos() as nudo, Barras() as barra) SeccionesIniciales (Barras() as barra) VientoInicial=0 : VientoFinal = CalculoViento (Barras() as barra) While (ABS(VientoInicial-VientoFinal)>5%) CalculoDesplazamientos (Nudos() as nudo, Barras() as barra, Cargas() as carga, Desplazamientos() as desplazamiento) CalculoFuerzas (Barras() as Barra, Desplazamientos() as Desplazamiento, Fuerzas() as fuerza) CalculoReacciones (Nudos() as nudo, Barras() as barra, Cargas() as carga, Desplazamientos() as desplazamiento, Reacciones() as reaccion) CalculoBarras (Barras() as barra, Fuerzas() as fuerza) VientoInicial = VientoFinal : VientoFinal = CalculoViento (Barras() as barra)
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Wend CalculoBarras (Barras() as barra, Fuerzas() as fuerza)
3. PLANOS DE FABRICACIO N Obse rvese que la estructura esta formada por figuras tronco-piramidales superpuestas, cuyas caras planas tienen diferentes pendientes respecto al plano del suelo. Para pasar esta estructura a un plano, se debe ir desarrollando el estudio desde arriba hasta abajo de la torre como si anduvie semos por sus fachadas.
En este estadio, el procedimiento cla sico de disen o de planos se apoya en la habilidad de los delineantes para el posicionamiento de las barras en el dibujo de fabricacion y la determinacion de los gramiles para colocar los tornillos de union. Por ello nos planteamos una sistematizacion de este procedimiento que estudiase todos los casos posibles y eligiese la solucion ma s favorable. En particular, el problema que resolvemos en este punto es el ca lculo de la posicion de los gramiles sobre las barras exteriores (o montantes) de la torre. Generamos para ello, en cada union de diagonales a montante, el siguiente a rbol logico:
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Tornillo 1 Gramil 1 mınimo Provoca que el diagonal interno vaya cortado para no solapar la curva del montante Gramil 1 normal El diagonal interno se aleja tanto como fuere necesario para no necesitar corte
Tornillo 2 Alto Gramil diagonal mı nimo Gramil diagonal medio Gramil diagonal ma ximo Tornillo 2 Bajo Gramil diagonal mı nimo (con corte del otro diagonal o sin e l) Gramil diagonal medio (con corte del otro diagonal o sin e l) Gramil diagonal ma ximo (con corte del otro diagonal o sin e l)
Tornillo 3 Alto Gramil diagonal mı nimo Gramil diagonal medio Gramil diagonal ma ximo En el 2¿ gramil del montante hay sitio para 2 tornillos Tornillo 3 Bajo Gramil diagonal mı nimo Gramil diagonal medio Gramil diagonal ma ximo En el 2¿ gramil del montante hay sitio para 2 tornillos
Si siguen quedando tornillos sin colocar sobre el montante, duplicamos posiciones en 2 y 3. Al ser algunas de estas condiciones excluyentes entre sı(p.ej. si no cabe el segundo tornillo alto en el gramil ma ximo, no miraremos si el tercero lo hace) tenemos una cantidad total de posibilidades distintas de 196. De ellas se escoge el conjunto de las que ma s tornillos introducen dentro del montante y, de este conjunto, la menos penalizada (la que requiere menos operaciones externas a las propias ma quinas de control nume rico). La razon de escoger soluciones que tengan el mayor nu mero de tornillos sobre el montante es la minimizacion del nu mero de piezas de la estructura (menos chapas). De lo anterior se deduce que el nu mero de ca lculos necesario estudiar en el peor caso es de 196 x Paneles x Caras. Todos los pasos necesarios para la creacion de los planos de fabricacion quedan recogidos en el siguiente algoritmo: CalculoDesplazamiento(Desplazamiento) EntradaFactoresSeguridad (Seguridad() as Seguridades) DisenoGramiles (Barra() as Barras) DisenoMontantes (Barra() as Barras, Chapa() as Chapas, Archivo) DisenoRecuadros (Barra() as Barras, Chapa() as Chapas, Archivo) DisenoDiagonales (Barra() as Barras, Chapa() as Chapas, Archivo) DisenoSecundarios (Barra() as Barras, Chapa() as Chapas, Archivo) DisenoInternos (Barra() as Barras, Chapa() as Chapas, Archivo) DisenoCrucetas (Barra() as Barras, Chapa() as Chapas, Archivo) CompresionDatos (Barra() as Barras, Chapa() as Chapas, Archivo) InterferenciasEspaciales (Barra() as Barras, Archivo) CreacionPeldanos (Barra() as Barras, Archivo) ClasificacionMaterial (Archivo) DisenoPlanos (Archivo) ContabilizacionTornillos (Archivo)
4. CALCULO INVERSO En el campo de las torres ocurre frecuentemente que, transcurrido el tiempo, es necesario actualizar el tipo de conductor usado (puede haberse quedado anticuado el que tenı a, no fabricarse ya ese modelo o desear la instalacion de un cable con alma de fibra optica para
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comunicaciones) o modificar levemente el trazado de la lı nea (por razones de nuevas expropiaciones, crecimiento de las poblaciones, etc.) Evidentemente no tendrı amos ningu n problema en resolver esta situacion realizando un nuevo proyecto y calculando y fabricando nuevas torres. Pero habitualmente estos cambios en la lı nea pueden venir acompan ados de : • Brevedad de tiempo para realizar el cambio del tendido • Existencia de torres iguales en el almace n • Mayor ahorro economico si utilizamos la torre que ya hay Por tanto se nos plantea una situacion nueva: como sabemos que tipos de modificaciones pueden resistir las torres y cua les serı an sus lı mites? No se trata pues del chequeo de una estructura donde se cambian las cargas, sino entre que lı mites pueden trabajar sin precisar de nuevos materiales. Observemos en el siguiente gra fico las caracterı sticas en el trazado de una lı nea:
Trazado y para metros de una lınea de transmisio n ele ctrica
Definimos para cada torre las siguientes variables: L + L2 , llamada Vano Viento. Es la media aritme tica de los vanos laterales de la torre. • L= 1 2 nea, debida • N = tg( n1 ) + tg( n2 ) , es la suma de las tangentes de la desviacion vertical de la lı a las irregularidades de nivel del terreno
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α nea y se debe al hecho de no poder • S = 2 sen , define la desviacion horizontal de la lı 2 situar las torres en lı nea recta (visto en planta) por la existencia de algu n obsta culo. El ca lculo inverso permite representar de manera uniforme todas las piezas de una estructura y establecer los lı mites de resistencia de la misma. Para ello se ha demostrado que todos los esfuerzos externos trasmitidos a un apoyo, para un conductor, zona y condiciones de tendido determinadas, son funciones lineales de las magnitudes que hemos designado por L, N y S. REPRESENTACIO N MEDIANTE DIAGRAMAS DE UTILIZACIO N Tras clasificar adecuadamente los datos obtenemos un diagrama del siguiente tipo, donde podemos apreciar como las gra ficas de las ecuaciones de las barras (en negrita) marcan los lı mites de colocacion de la torre (realmente los diagramas deben ser tridimensionales, ya que sus ecuaciones representan planos, pero se representan las curvas de nivel para S=0, o cualquier otro valor de S preestablecido):
5. CONCLUSIONES Se ha presentado un esbozo de la sistematizacion y formalizacion de un sistema de ca lculo, disen o y fabricacion de torres meta licas de transmision ele ctrica, en cuyo
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desarrollo e implementacion se han combinado distintas herramientas matema ticas y te cnicas de ingenierı a del software. Los resultados aquıexpuestos se han implementado y el programa resultante ha sido aplicado con e xito en el desarrollo de decenas de proyectos, posteriormente comprobados a escala real en estaciones de ensayos homologadas.
Directorios, Impresoras, etc. Configurar el Sistema
Entrada al Sistema (Presentacio n)
Tablas de Angulares Curvas de Pandeo
Ca lculo y diseno de torres Elegir Tipo
Piramidal
Delta
Cara de Gato
Atirantada
No SISTEMA DE DIAGRAMAS DE UTILIZACION (Calculo Inverso)
Antigua
Diagramas o Diseno
SISTEMA ESPACIAL DE CALCULO (Elementos Finitos)
No
Configuracion de para metros de diseno en base a las Especificaciones Te cnicas
Si
Si Acepto material calculado
No
Si
SISTEMA DE DISENO DE TORRES
Calcular
Si Calculada
Coeficientes de Repercusion Ecuaciones LNS Diagramas de Utilizacion
Entrada de Datos
No
Almacenamiento Central de Datos o Salida a Impresora y Plotter
Datos Gra ficos (Gramiles, Modelos, Colocacion, Interferencias)
Entrada de Datos Viento en la estructura Portada del Proyecto Topologıa Condiciones de Carga Desplazamientos Fuerzas Axiales Reacciones Resumen de Materiales Peso de la Estructura
BASE DE DATOS DE MATERIALES
Ilustracio n 1: Sistema de Ca lculo de Torres
Planos de Fabricacion Listas de Materiales Planillas Barra a Barra Residuo Mınimo Control Numerico
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Ilustracio n 2: Nomenclatura de Torres
