Una publicación del centro de transferencia de tecnología del transporte en el estado de Chihuahua
Septiembre 2002 NÚMERO 2
Transferencia para el hoy y el mañana
o El Concepto de Módulo de Resiliencia en el Diseño de Pavimentos. El caso de los suelos y materiales granulares. o Análisis e Implementación de un Sistema Fotogramétrico Digital Multi-imagen. o Efecto de la incorporación de
DE I NGE AD N I LT
na
iis
IA ER
FA CU
Una nueva filosofía en las vías terrestres
tu al ra m subi eci t
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA FACULTAD DE INGENIERÍA
fibras sobre la retracción plástica del concreto. o Un modelo de Sistema de Información Geográfica para Valuar Costos de Operación Vehicular en las Carreteras Federales.
CONTENIDO
DIRECTORIO UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA ING. JOSE LUIS FRANCO RODRÍGUEZ RECTOR
Transferencia para el hoy y el mañana
ING. LUIS ALFONSO RIVERA SOTO SECRETARIO GENERAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ING. JESÚS VALLES SALAYANDÍA DIRECTOR DRA. CECILIA OLIVIA OLAGUE CABALLERO SECRETARIA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO
El Concepto de Módulo de Resiliencia en el Diseño de Pavimentos. El caso de los suelos y materiales granulares.
ING. LEONEL BARRIENTOS JUAREZ 2 COORDINADOR CENTRO T CHIHUAHUA
COMITÉ DIRECTIVO GOBIERNO DEL ESTADO DE CHIHUAHUA CENTRO SCT CHIHUAHUA UNIVERSIDAD AUTONÓMA DE CHIHUAHUA ADMINISTRACIÓN FEDERAL DE CARRETERAS DE ESTADOS UNIDOS (FHWA) DEPARTAMENTO DE CARRETERAS Y TRANSPORTE DEL ESTADO DE NUEVO MÉXICO (NMSHTD)
I.
INTRODUCCION
II.
DEFINICIÓN DE MÓDULO DE RESILIENCIA.
III.
FACTORES QUE AFECTAN EL MÓDULO DE RESILIENCIA EN SUELOS COHESIVOS.
IV.
FACTORES QUE AFECTAN MATERIALES GRANULARES.
V.
UTILIZACIÓN DEL MÓDULO DE RESILIENCIA.
VI.
CONCLUSIONES
VII.
BIBLIOGRAFIA
EL
MÓDULO
DE
DEPARTAMENTO DE TRANSPORTE DEL ESTADO DE TEXAS (TxDOT)
SENDERO SE DISTRIBUYE EN LA FACULTAD 2 DE INGENIERÍA EN EL CENTRO T CHIHUAHUA, ASÍ COMO EN EL COLEGIO DE INGENIEROS Y PÁGINA ELECTRONICA DEL CENTRO. SENDERO SE TERMINO DE IMPRIMIR Y ENCUADERNAR EN SEPTIEMBRE DEL 2002 EL NUMERO DE EJEMPLARES ES DE 300.
2
DIRECCIÓN DEL CENTRO T CHIHUAHUA CAMPUS UNIVERSITARIO, APARTADO POSTAL 1528 SUCURSAL “C” C.P. 31160 TELS. +52(614) 413 7766 +52(614) 413 3711 +52(614) 414 1944 FAX: +52(614) 413 5055 E-MAIL: ct2_fi@ uach.mx Http://www.fing.uach.mx CHIHUAHUA, CHIH., 31160
Análisis e Implementación de un Sistema Fotogramétrico Digital Multi-imagen
I.
INTRODUCCION
II.
METODO DE AJUSTE MASIVO
III.
DESARROLLO DEL MODELO MECANICO
IV.
IMPLEMENTACION COMPUTACIONAL
V.
EXPERIMENTACION Y ANALISIS DE RESULTADOS
VI.
CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO
VII.
REFERENCIAS
RESILIENCIA
EN
SENDERO SEPTIEMBRE 2002 Efecto de la incorporación de fibras sobre la retracción plástica del concreto.
I.
INTRODUCCION
II.
EVALUACIÓN EXPERIMENTAL DE LA FISURACIÓN POR LA RETRACCIÓN PLÁSTICA
III.
MATERIALES UTILIZADOS Y DETALLES DEL ENSAYO
VI.
RESULTADOS DE LAS PRUEBAS EN LOS PRISMAS
V.
RESULTADOS DE LAS PRUEBAS EN LOS PANELES
VI.
DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS DE LAS PRUEBAS
VII.
CONCLUSIONES
VIII.
REFERENCIAS
Un modelo de Sistema de Información Geográfica para Valuar Costos de Operación Vehicular en las Carreteras Federales
I.
INTRODUCCION
II.
ANTECEDENTES
III.
EL SIGET
VII.
VALIDACIONES
IX.
DESARROLLO DEL MODELO
X.
APLICACIONES
XI.
CONCLUSIONES
XII.
RECONOCIMIENTOS
XIII.
REFERENCIAS
Herramienta para el desarrollo de la ciencia y la tecnología del sector transporte
Esta revista tiene la finalidad de ser un medio de enlace entre la comunidad del Sector Transporte y el Centro de Transferencia T2 Chihuahua de la Universidad Autónoma de Chihuahua, ante la necesidad de apoyar el desarrollo de la ciencia y la tecnología, ya que estos elementos son pilares para el fortalecimiento del Sector Transporte y por consiguiente de la sociedad. La manera mas efectiva de lograr dicho objetivo es crear un lazo estrecho entre el Sector Transporte y los centros de investigación.
El objetivo primordial de “ Sendero” es poner al servicio de la comunidad del Sector Transporte un instrumento que comunique e informe de soluciones actualizadas de problemas técnicos y científicos de interés, para que conjuntamente empresas, instituciones y 2 Centro T Chihuahua puedan desarrollar y perfeccionar un espíritu de colaboración reciproca y creativa.
ING. LEONEL BARRIENTOS JUAREZ 2 COORDINADOR DEL CENTRO T CHIHUAHUA
01 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Estimados lectores
ING. JESÚS VALLES SALAYANDÍA DIRECTOR DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA DE LA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA
El objetivo prioritario que debemos tener siempre en mente todos los profesionales de la Ingeniería que nos dedicamos al diseño, construcción, conservación e investigación de las nuevas tecnologías de las Vías Terrestres, es la participación responsable en todos los procesos relacionados con el desarrollo de proyectos de infraestructura vial con el fin de sostener el desarrollo económico acorde a la globalización que vivimos en nuestros tiempos, apegados a un enfoque sistémico que integre y concilie, de la mejor manera posible, los intereses sociales, culturales, productivos, educativos y económicos de los diferentes actores de la región. Por lo anterior los exhorto a que con determinación trabajemos bajo el interés común de promover la investigación y tecnificación avanzada en el área de las Vías Terrestres para beneficio de la comunidad.
02 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Mensaje
DRA. CECILIA OLIVIA OLAGUE CABALLERO SECRETARIA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA DE LA UACH
No cabe duda que el desarrollo económico y social de las comunidades ha estado estrechamente ligado al mejoramiento de los sistemas de transporte. Las comunidades crecen en lo cultural, en lo social y en lo económico en la medida de que existe posibilidad de comunicarse y trasladarse. Es un objetivo del Centro de Transferencia de Tecnología del Transporte del estado de Chihuahua contribuir a difundir la ciencia y la tecnología de las vías terrestres en beneficio de la comunidad de tal manera que los nuevos conocimientos generados, las nuevas tecnologías y metodologías desarrolladas sean conocidas por los profesionales que se dedican al ámbito de la transportación. Continuando con el compromiso de compartir el conocimiento científico que se genera en las áreas de vías terrestres y transportación presentamos este segundo número de la revista sendero. En el mismo encontrará temas acerca de la caracterización de materiales enfocada hacia la utilización de métodos mecanicistas para el diseño de pavimentos. Aplicación de metodologías de visión genética a sistemas fotogramétricos digitales, para efectuar mediciones de corto rango. Utilización de fibras en el concreto hidráulico y su efecto en la retracción plástica. Por ultimo y dentro del área de la transportación, la aplicación de sistemas de información geográfica para valuación de costos de operación vehicular. Concientes de la importancia de la comunicación y de la función que la Revista Sendero tiene como herramienta de enlace entre la comunidad, el sector transporte y el Centro de Transferencia de Tecnología del Transporte del Estado de Chihuahua, de la UACH, deseamos invitar a los científicos y profesionales que deseen compartir sus conocimientos acerca de soluciones actualizadas a problemas técnicos y científicos de interés, resultados de sus investigaciones y experiencias útiles en el animo de desarrollar y perfeccionar un espíritu de colaboración reciproca y creativa.
03 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
El Concepto de Módulo de Resiliencia en el Diseño de Pavimentos. El caso de los suelos y materiales granulares. Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Paul Garnica Anguas Investigador, Instituto Transporte Profesor, Universidad Querétaro
Mexicano
del
Autónoma
de
Mexicano
del
José Antonio Gómez López Investigador, Instituto Mexicano Transporte
del
Email :
[email protected]
Natalia Pérez García Investigador, Instituto Transporte Email :
[email protected]
Email :
[email protected]
Resumen : En este trabajo se presentan los principales resultados de una investigación realizada por los autores para estudiar el parámetro módulo de resiliencia en suelos finos y materiales granulares. Se pone en evidencia la importancia fundamental que tienen cada uno de los factores que afectan a este parámetro. Se discute además la utilización de este parámetro en los métodos de diseño para pavimentos actuales.
PALABRAS CLAVE : Módulo de Resiliencia, Diseño, Pavimento, Carga Cíclica.
04 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
El Concepto de Módulo de Resiliencia en el Diseño de Pavimentos. El caso de los suelos y materiales granulares.
1
INTRODUCCIÓN.
Las metodologías actuales para diseño de pavimentos consideran que la propiedad fundamental para caracterizar los materiales constitutivos de la sección de una carretera o aeropista, es el parámetro denominado Módulo de Resiliencia. Tales son los casos del método AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) y el método del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México, por citar los más comúnmente empleados en la práctica mexicana. Es por ello que el especialista encargado del diseño, construcción y conservación de tales estructuras, debe de tener el conocimiento básico de lo que el parámetro módulo de resiliencia representa, de la prueba de laboratorio a partir de la cual se obtiene y de los factores que hay que considerar para la selección del valor adecuado para su uso en una determinada metodología de diseño. Tales son objetivos de este artículo. 2
DEFINICIÓN DE RESILIENCIA.
MÓDULO
DE
Bajo un gran número de aplicaciones de carga los materiales que conforman la sección estructural de un pavimento tienden a fracturarse o bien a acumular deformación, dependiendo de su rigidez inicial, y ésta es la causa de los principales deterioros que se observan en la superficie de los pavimentos. De hecho, dichos agrietamientos y deformaciones aparecen para niveles de esfuerzo muy inferiores a la resistencia de los materiales usualmente empleados en la construcción de pavimentos.
La curva esfuerzo-deformación obtenida en un espécimen de material, sea concreto asfáltico o hidráulico, material granular o suelo cohesivo, sometido a aplicaciones de carga repetida es cualitativamente la representada en la Figura 1. Después de la aplicación de cada ciclo de carga prácticamente toda la deformación se recupera aunque existe una deformación permanente de pequeña magnitud. Debido a lo anterior, se ha considerado para fines de análisis, que el comportamiento de los materiales es fundamentalmente elástico durante cada ciclo de carga y entonces se puede caracterizar por medio del parámetro denominado Módulo de Resiliencia definido como :
Mr =
(σ
1
− σ3 ) εr
=
σd εr
(1)
donde : σ1 es el esfuerzo principal mayor, σ3 es el esfuerzo principal menor, σd es el esfuerzo desviador y εr es la deformación recuperable. De hecho, después de la aplicación de un gran número de ciclos, para los niveles de esfuerzo usuales en pavimentos, se alcanza un estado perfectamente resiliente en que toda deformación adicional es recuperable. Así entonces, es usual el realizar análisis de esfuerzos en pavimentos utilizando la Teoría de Burmister y suponer que las capas son elásticas utilizando como módulo de Young los valores de módulo de resiliencia obtenidos a partir de ensayes triaxiales cíclicos.
Al paso de las cargas que transmiten los vehículos, los materiales están sujetos a esfuerzos cíclicos de compresión σc y de tensión σt que inducen deformaciones en el pavimento.
05 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
El Concepto de Módulo de Resiliencia en el Diseño de Pavimentos. El caso de los suelos y materiales granulares.
La Figura 2 muestra un ensaye realizado sobre una muestra de arcilla compactada con un peso volumétrico seco de 14.05 kN/m3 y contenido de agua de 28.70 %. Se puede notar una variación importante del módulo durante todo el proceso de carga cíclica. Al aumentar el número de ciclos parece tender a un valor constante. 1000
800 w = 2 8 .7 0 % γ d = 1 4 .0 5 k N / m σ 3 = 1 3 .8 k P a σ d = 69 kP a
600
400
Figura 1. Curva esfuerzo-deformación representativa del comportamiento de materiales sometidos a carga cíclica.
3
200 0
5000
10000
15000
20000
25000
N ú m e r o d e c ic lo s
3
FACTORES QUE AFECTAN MÓDULO DE RESILIENCIA SUELOS COHESIVOS.
EL EN
Como se ha observado en los estudios llevados a cabo sobre módulo de resiliencia, este parámetro no es una propiedad constante del suelo, sino que depende de muchos factores que se discuten a continuación: a. Número de aplicaciones del esfuerzo. Para analizar el comportamiento del módulo de resiliencia de un suelo, se sometieron varios especímenes de arcilla compactada a pruebas de módulo de resiliencia con la secuencia recomendada por el Programa Estratégico de Investigación de carreteras (SHRP).
Figura 2. Variación del módulo con el número de ciclos. b. Tixotropía En estudios previos sobre arcillas compactadas se ha encontrado que las muestras compactadas a altos grados de saturación, particularmente por métodos de compactación que inducen cortantes en el suelo, muestran un pronunciado incremento en la resistencia si se permite un periodo de reposo. Este incremento en resistencia es atribuido a la tixotropía y al cambio progresivo en los arreglos de las partículas y presiones de poro del agua dentro del suelo en un tiempo prolongado. Efectos similares han sido observados en estudios acerca de las características resilientes de arcillas compactadas ; como se ilustra en la Figura 3.
Cabe mencionar que se han utilizado varias formas de pulsaciones para representar el comportamiento de un pavimento ante cargas móviles, pero se recomienda utilizar una onda tipo senoidal con un tiempo de aplicación de 0.1 seg. y 0.9 seg. de periodo de reposo.
06 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
El Concepto de Módulo de Resiliencia en el Diseño de Pavimentos. El caso de los suelos y materiales granulares.
c. Magnitud del esfuerzo desviador. La Figura 4 fue generada con una muestra arcillosa que fue compactada con un contenido de agua de 29.9 % y para la cual se obtuvo un peso volumétrico de 13.93 kN/m3. De la Figura 4 se puede notar la clara dependencia que presenta el módulo de resiliencia del esfuerzo desviador aplicado y la poca influencia del esfuerzo de confinamiento en el mismo módulo. 300000
w = 29.9 % 3 γ d = 13.93 kN/m
Figura 3. Efecto de la tixotropía en las características de resiliencia del suelo de subrasante AASHO (Seed et al, 1962). En el trabajo de Seed et al (1962) se reportaron muestras que se prepararon con características semejantes y que fueron ensayadas bajo las mismas condiciones a intervalos de tiempo de 15 minutos, 7 horas, 21 horas, 3 días, 14 días y 50 días después de la compactación. El efecto de la tixotropía en el módulo resiliente varía con el número de repeticiones. A menos de 10,000 aplicaciones, un incremento en el tiempo de almacenamiento previo a la prueba causa un aumento en el módulo resiliente ; pero para mayor número de repeticiones los valores ya no son afectados significativamente por el periodo de almacenamiento. Esto probablemente es debido a que las deformaciones inducidas por la carga repetida progresivamente destruyen en gran medida la resistencia ganada. Sin embargo, vale la pena hacer notar que para un bajo número de repeticiones de carga y el nivel de esfuerzo usado en estas pruebas, la diferencia en el módulo de resiliencia entre muestras probadas inmediatamente o un día después de la compactación y muestras probadas después de 50 días puede variar entre 300 y 400%.
Módulo de resiliencia (kPa)
σ 3 = 41.4 kPa 250000
σ 3 = 27.6 kPa
200000
σ 3 = 13.8 kPa 150000
100000
50000 10
20
30
40
50
60
70
80
Esfuerzo desviador (kPa)
Figura 4. Efecto de la intensidad del esfuerzo en la características de resiliencia. Generalmente para valorar el módulo de resiliencia se utiliza un esfuerzo desviador de 69 kPa (10 psi). Sin embargo, el esfuerzo desviador debe de valuarse de acuerdo con el estado de esfuerzos que ocurre en la subrasante. d. Método de compactación Estudios recientes de las características de resistencia de las arcillas compactadas han mostrado que, para muchos suelos, el método de compactación tiene un efecto importante en el arreglo que adoptan las partículas de las arcillas. Los cambios en la estructura parecen ser debidos, en gran medida, al cortante inducido en el suelo durante la compactación. Por ejemplo, cuando las muestras se compactan a bajos grados de saturación no hay una deformación
07 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Al comparar la resistencia a la compresión simple que se obtuvo en muestras compactadas (del lado seco) con métodos estático y por amasado, es posible apreciar una diferencia poco significativa ; sin embargo, si a las muestras compactadas mediante ambos métodos- se les incrementa el grado de saturación a valores cercanos al 100%, las resistencias presentan una gran variación. Lo mismo se puede decir de las características de resiliencia de las arcillas compactadas. La Figura 5 muestra los valores de módulo de resiliencia desarrollados a 60,000 aplicaciones, en muestras preparadas para toda la curva de compactación. Para contenidos de agua entre 16 y 18% la variación en módulos de resiliencia obtenidos por ambos métodos presentan diferencias muy marcadas.
6500 C o m pa c t a c ió n e s t á t ic a
5500 4500 3500 Lí ne a de ó ptimo s
2500
C o m pa c t a c ió n po r a m a s a do
1500 500 12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Contenido de agua (%)
3
)
122 Peso específico seco (lb/ft
apreciable inducida por el método de compactación y las partículas de arcilla asumen un arreglo al azar. Este tipo de arreglo de las partículas ha sido llamado estructura floculada. Sin embargo, cuando las muestras son compactadas a altos grados de saturación (arriba de 85%), como ocurre en el lado húmedo de la curva de compactación, la resistencia al esfuerzo cortante inducida durante la compactación puede variar considerablemente. Para suelos compactados por medio de amasado, el pisón penetra en el suelo y causa levantamiento adyacente de la superficie del suelo como resultado de las deformaciones. Las partículas de arcilla tienden a alinearse en forma paralela. Este tipo de estructura es llamada estructura dispersa. Sin embargo, si el mismo suelo es compactado estáticamente no hay posibilidad de que exista ningún desplazamiento lateral y las partículas tienden a conservar su estructura floculada.
Módulo de deformación resiliente a 60,000 ciclos (psi)
El Concepto de Módulo de Resiliencia en el Diseño de Pavimentos. El caso de los suelos y materiales granulares.
118 114 110 106 102 98 94 12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Contenido de agua (%)
Figura 5. Efecto del método de compactación en las características de resiliencia. e. Grado de compactación y contenido de agua Se llevó a cabo un estudio, en el cual se probaron 35 muestras de arcilla de alta compresibilidad. Los pesos volumétricos variaron entre 12 y 15 kN/m3 y los contenidos de agua entre 14 y 36%. Las muestras se sometieron a 20,000 ciclos con un esfuerzo desviador de 69 kPa y una presión de confinamiento de 13.8 kPa. El rango de variación del parámetro módulo de resiliencia fue de 33800 kPa a 186000 kPa, para los rangos de contenido de agua y peso específico seco utilizados. Tomando como base los datos de módulo de resiliencia obtenidos, se trazaron líneas isocaracterísticas de igual valor de módulo de resiliencia y así observar su comportamiento en el espacio de compactación. Dicho comportamiento se muestra en la Figura 6.
08 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
El Concepto de Módulo de Resiliencia en el Diseño de Pavimentos. El caso de los suelos y materiales granulares.
60%
70%
80% 90% 95%
Peso volumétrico seco (kN/m
3
)
Gw = 100% 15
230000 KPa 14 205000 180000 13 155000 130000 12
80000
105000
55000
30000
11 12
17
22
27 32 Contenido de agua (%)
37
42
Figura 6. Líneas isocaracterísticas para las condiciones de σd = 69 kPa y σ3 = 13.8 kPa. La figura anterior muestra que la magnitud del módulo de resiliencia para un valor de contenido de agua dado, aumenta con el peso volumétrico hasta cierto valor y después disminuye para grados de saturación elevados, en especial después del correspondiente a los óptimos de compactación.
4
FACTORES QUE AFECTAN MÓDULO DE RESILIENCIA MATERIALES GRANULARES.
EL EN
a. Tipo de material Musharraf et al (1994) llevaron a cabo un estudio en el que utilizaron seis tipos de agregados los cuales consistieron de tres calizas, una arenisca, un granito y una riolita, estos materiales son los comúnmente usados en la construcción de bases y subbases de pavimento de carreteras en Oklahoma, USA. En la Figura 7 (Musharraf, et al, 1994) se presentan valores de módulo de resiliencia obtenidos al probar los seis materiales granulares.
Módulo de Resiliencia en MPa
16
250 Murray Johnston
200
Choctaw
Cree k
150
100 50 0 0
150
300
450
600
750
Suma de esfuerzos principales en kPa
Figura 7. Módulos de resiliencia obtenidos en seis tipos de agregados. Se aprecia en la figura la variación del módulo de resiliencia con el estado de esfuerzos, así como las diferencias debidas al tipo de material. Las diferencias en el módulo de resiliencia debido al tipo de material, varían entre 20 y 50%. b. Magnitud del esfuerzo aplicado. Para estudiar la influencia del esfuerzo aplicado en el módulo de resiliencia, se utilizaron cuatro granulometrías (Figura 8). Las curvas identificadas como GW1 y GW2 corresponden a materiales bien graduados. La mayor parte de la curva GW1 se localiza en la zona 1 especificada por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT) y totalmente dentro de la zona 1 recomendada por el Instituto Mexicano del Transporte (IMT). Las curvas GP1 y GP2 corresponden a materiales uniformes, se localizan fuera de las zonas granulométricas especificadas por la SCT y recomendada por el IMT.
09 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
El Concepto de Módulo de Resiliencia en el Diseño de Pavimentos. El caso de los suelos y materiales granulares.
Por otro lado, la Figura 10 muestra la evolución del módulo de resiliencia con la magnitud del esfuerzo aplicado, para las cuatro granulometrías utilizadas.
100
60
40 GW 1
20 GW 2
0 0.01
0.1
1
GP2 GP1
10
100
Tamaño en mm
Figura 8. Curvas granulométricas de los materiales estudiados. De los resultados obtenidos se encontró que el módulo de resiliencia que alcanza un material granular una vez que la deformación recuperable llega a un valor estable, aumenta en razón directa al nivel del esfuerzo aplicado. Lo anterior puede apreciarse en la Figura 9, elaborada con resultados de pruebas de carga cíclica en tres muestras de igual granulometría, sometidas a esfuerzos cíclicos de 277, 547 y 1114 kPa. El módulo de resiliencia de un material granular es entonces dependiente del nivel de esfuerzo aplicado y no se le puede considerar como una propiedad intrínseca del material.
Se observa que el módulo de resiliencia se incrementa al aumentar la magnitud del esfuerzo. Los materiales con granulometría similar tienden a agruparse, como es el caso de GW1 y GW2 (bien graduados) y de GP1 y GP2 (mal graduados). Para el máximo nivel de esfuerzo aplicado (1100 kPa) es de esperarse módulos de resiliencia del orden de 300 MPa en materiales bien graduados y de 240 MPa en materiales uniformes. La investigación mostró cierta influencia de la granulometría en los valores de módulo de resiliencia.
400
M ódulo Re silie nte e n M Pa
% que pasa
80
300
GW 2
GP 2 GW 1 200 GP 1
100
400
M ódulo Re silie nte e n M P a
0 0
300
200
400
600
800
1000
1200
Esfue rz o Aplica do e n kP a
1114 k Pa
200
Figura 10. Evolución del módulo de Resiliencia con el nivel de esfuerzos aplicado.
547 k Pa
100 277 k Pa
0 0
20000
40000
60000
80000
100000
Núm e ro de ciclos
Figura 9. Evolución del módulo de resiliencia con el número de ciclos, para esfuerzos verticales de 277, 547 y 114 kPa.
10 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
El Concepto de Módulo de Resiliencia en el Diseño de Pavimentos. El caso de los suelos y materiales granulares.
¾ Método de AASHTO.
c. Contenido de agua
Módulo de Resiliencia en MPa
En la Figura 11 se presentan los resultados de módulo de resiliencia obtenidos al variar los contenidos de agua en 2% abajo y 2% por arriba de la óptima de compactación.
de
pavimentos
Al utilizar el método AASHTO, la propiedad fundamental para caracterizar los suelos de subrasante para diseño de pavimentos es el módulo de resiliencia.
500 Humedad óptima
400
2% menor del óptimo 2% mayor del óptimo
300 200 100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Suma de esfuerzos principales kPa Figura 11. Valores medios de Módulos de Resiliencia obtenidos para diferentes contenidos de agua en los materiales estudiados. Se aprecia que salvo para niveles de esfuerzo muy pequeños, el módulo de resiliencia disminuye conforme el contenido de agua se incrementa. Thompson (citado en Ping Tiam et al) reportó que para granulometrías que solamente difieren en porcentajes permisibles de material menor que 0.075 mm, se tienen pequeñas diferencias en el módulo de resiliencia ; sin embargo, materiales de granulometría más abierta, con pocos finos, son menos sensibles a los cambios de humedad y generalmente constituyen bases granulares de mejor comportamiento. 5
diseño
UTILIZACIÓN DEL MÓDULO DE RESILIENCIA.
Varias son las metodologías para el diseño de pavimentos, tanto rígidos como flexibles que consideran el parámetro módulo de resiliencia como la base para la caracterización del comportamiento de suelos y materiales granulares. Los siguientes son dos de ellos:
Muchas de las discusiones respecto al módulo de resiliencia han estado centradas en métodos de prueba, equipo, repetibilidad de resultados, etc. Sin embargo, hay otras preguntas mucho más fundamentales que necesitan discutirse, preguntas que seguramente fueron consideradas al desarrollarse la Guía AASHTO de 1986, pero que hasta ahora no han sido entendidas. Estas preguntas están relacionadas con la selección del valor “correcto” del módulo de resiliencia para ser usado en el diseño de pavimentos. Es importante señalar que en el método AASHTO, el módulo de resiliencia se debe de obtener en condiciones de compresión no confinada para niveles de esfuerzo desviador mayores a 6 psi (42 kPa) en caso de tratarse de suelos cohesivos. Para materiales granulares la Guía no establece ninguna recomendación. ¾ Métodos mecanicistas Las tendencias actuales en lo que se refiere a métodos de diseño, indican una preferencia marcada por el desarrollo de métodos “racionales” basados en la mecánica de los materiales que conforman el pavimento. Estos métodos se han calificado como mecanicistas, en el sentido que relacionan los niveles de la solicitación (cargas por eje) transmitida al sistema estructural que constituye el pavimento, con la respuesta obtenida en términos de esfuerzos y deformaciones. La respuesta así obtenida permite predecir, en un principio, los niveles de deterioro y del comportamiento observado en campo. En estos métodos, la caracterización de los materiales que conforman las capas de un
11 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
El Concepto de Módulo de Resiliencia en el Diseño de Pavimentos. El caso de los suelos y materiales granulares.
pavimento se realiza tomando como propiedad básica al módulo de resiliencia que es una medida de las propiedades elásticas de un suelo, pero tomando en consideración la existencia de características no lineales en su comportamiento, fundamentalmente su dependencia con el nivel de esfuerzo. 6
CONCLUSIONES
Las siguientes son conclusiones del trabajo :
las
principales
1. El módulo de resiliencia se obtiene a partir de un ensaye triaxial en el que el esfuerzo de confinamiento se mantiene constante y el esfuerzo desviador se aplica cíclicamente. Este parámetro, se define como el cociente del esfuerzo desviador aplicado y la magnitud de la deformación unitaria recuperable. 2. En suelos cohesivos, el módulo de resiliencia disminuye al aumentar el nivel de esfuerzo desviador y es, en general, poco sensible a la magnitud del esfuerzo de confinamiento. También depende de las condiciones de compactación, del número de ciclos aplicado y es afectado por el fenómeno de tixotropía. 3. En suelos granulares, el módulo de resiliencia aumenta con el nivel del esfuerzo aplicado. También influye la naturaleza de los agregados, el grado de solidez, forma de la partícula, composición granulométrica, contenido de agua y peso volumétrico. 4. La selección del valor adecuado del módulo de resiliencia a utilizar para fines de diseño depende de la metodología a seguir. En el método AASHTO, el módulo de resiliencia se debe de obtener en condiciones de compresión no confinada para niveles de esfuerzo desviador mayores a 6 psi (42 kPa) en caso de tratarse de suelos cohesivos. Para materiales granulares la Guía no
5. establece ninguna recomendación. En los análisis elásticos para la sección estructural de un pavimento, los módulos de resiliencia se deben considerar tomando en cuenta los factores de influencia mencionados, tanto para suelos cohesivos como para materiales granulares. 6. Para suelos de una región se puede determinar una correlación para estimar los valores de módulo de resiliencia a partir de otros ensayes de laboratorio más comunes. La validez de la correlación será únicamente para condiciones locales de una región determinada. 7. El lector debe tener en cuenta que el uso de las correlaciones que se encuentran en la literatura especializada para estimar los valores de módulo de resiliencia, sólo es admisible en etapas de anteproyecto y nunca para el diseño final de un pavimento. 7
BIBLIOGRAFIA
AASHTO (1993). Guide for design of pavement structures. American. Association. Of State Highway. And Transportation. Officials, Washington, D.C. Alonso, J. Jesús (1999). Contribución al estudio del comportamiento de algunos factores que influyen en la deformación permanente de materiales granulares. Tesis de maestría. Universidad Autónoma de Campeche. Brown S.F. (1996). The Rankine Lecture. Góotechnique 46, No. 3, 381-426. Elliot R. P. (1992). Selection of Subgrade Modulus for AASHTO Flexible Pavement Design. Transportation Research Record 1354. Huang, Yang H. (1993). Pavement Analysis and Design. University of Kentucky. Prentice Hall, Inc.
12 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
El Concepto de Módulo de Resiliencia en el Diseño de Pavimentos. El caso de los suelos y materiales granulares.
Monismith, C.L., N. Ogawa, and C.R. Freeme. Permanent Deformation Characteristics of Subgrade Soils Due to Repeated Loading. Transportation Research Record No. 537. Washington, D.C. Pérez, Natalia (1999). Caracterización del comportamiento esfuerzo-deformación de suelos compactados en ensayes triaxiales cíclicos. Tesis de Maestría. Universidad Autónoma de Querétaro. SHRP Protocol P46, Strategic Highway Research Program, (1989). Resilient Modulus of Unbound Granular Base, Subbase Material and Subgrade Soils. Seed, H.B. and Chan, C.K. (1962). Resilience Characteristics of Subgrade soils and their relation to fatigue failures in asphalt pavements.Proceedings, First International Conference on the Structural Design of Asphalt Pavements, University of Michigan, Ann Arbor, pp. 611-636. Seed H.B., Chan Clarence and Monismith C. L. (1955). Effects of Repeated Loading on the Strenght and Deformation of Compacted Clay. Annual Meeting of the Highway Research Board, January 11-14. Washington D.C.
13 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Análisis e Implementación de un Sistema Fotogramétrico Digital Multi-imagen Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
José A Pérez S.a
Gustavo Olagueb
a
División de Investigación y Posgrado, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Chihuahua UACH, Campus Universitario S/n C. P. 31160 Apartado postal 1528 “C” Chihuahua, Chih., México b
Departamento de Ciencias de la Computación, División de Física Aplicada, Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, B. C. CICESE Km. 107 carretera Tijuana-Ensenada, 22860, Ensenada, B. C., México
RESUMEN El método de Ajuste Masivo (“Bundle Adjustment”) es un método universalmente utilizado en fotogrametría para la obtención de medidas espaciales de alta precisión a partir de información bidimensional (fotografías). Este artículo describe brevemente el método de ajuste masivo así como su implementación en computadora. Un conjunto de experimentos y resultados así como el análisis y comparación con aquellos obtenidos de la bibliografía confirman la validez del estudio.
14 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Análisis e Implementación de un Sistema Fotogramétrico Digital Multi-Imagen
1. INTRODUCCION La fotogrametría es la ciencia y arte de determinar información métrica confiable de objetos, principalmente tamaño y forma, a través del análisis detallado de imágenes. La fotogrametría tiene algunas variantes y entre ellas se encuentra la fotogrametría de rango corto o mejor conocida como fotogrametría terrestre, encaminada al estudio de objetos a distancias relativamente cortas bajo diferentes configuraciones de cámaras y puntos de estudio. Por el tipo de configuraciones se puede trabajar con sistemas multi-estación o sistemas multi-imagen, aunque en cualquiera de ellos el método mas usado es el de ajuste masivo. Este método es un factor crítico en la explotación de la capacidad del proceso de medición de la fotogrametría y es usado la mayoría de veces en aplicaciones que requieren de alta precisión. El principio básico utilizado por la fotogrametría es la triangulación. A través de la captura de imágenes de por lo menos dos lugares diferentes, las llamadas “líneas de visión” se obtienen trazando líneas desde cada cámara hasta los puntos del objeto a medir. Estas líneas de visión, también conocidas como rayos por su naturaleza óptica, se interceptan definiendo así las coordenadas tridimensionales de los puntos de interés. La fotografía en su sentido más amplio es un proceso que proyecta el mundo real tridimensional en una imagen bidimensional plana. Sin embargo, el mundo 3D no se puede representar completamente en el plano bidimensional ya que parte de la información se pierde, y ésta es una dimensión conocida como profundidad. Por su parte la fotogrametría invierte el proceso anterior, proyectando la imagen bidimensional nuevamente al mundo tridimensional. Pero como se mencionó anteriormente, no es posible reconstruir el mundo real completamente con tan solo una fotografía, como mínimo se requieren dos fotografías diferentes para reconstruir la escena. Si el proceso fuera perfecto, las dos fotografías serían suficientes para reconstruir la escena que representan.
Sin embargo los procesos fotográficos y de medición no son perfectos, por consiguiente, la reconstrucción del mundo tridimensional es de igual forma imperfecta. No obstante, considerando varias cámaras y varias fotografías por cámara, así como utilizando información adicional respecto a la conFisuración de estudio, el proceso de reconstrucción puede ser mejorado. Las coordenadas tridimensionales producidas a partir de múltiples fotografías es el resultado final de la fotogrametría. La fotogrametría utiliza el principio básico de triangulación a través del cual las líneas de visión se interceptan a fin de calcular la posición de un punto en el mundo real. Para triangular una serie de puntos es necesario conocer la posición y orientación de las cámaras para cada fotografía. Finalmente, el sistema debe ser calibrado con el fin de identificar y eliminar errores. Todas estas tareas son realizadas mediante un proceso llamado método de ajuste masivo.Este método define el proceso de ajuste de los parámetros desconocidos basándose en dos modelos que conforman el modelo matemático final. Un modelo funcional que describe las características físicas o geométricas del problema fotogramétrico y un modelo estocástico que trata de las propiedades estadísticas de todos los elementos involucrados en el modelo funcional, además de la calidad de las mediciones. Para formular el modelo matemático completo se recurre a las bien conocidas ecuaciones de colinealidad [Slama, 1980] las cuales son linealizadas a través de una aproximación de Newton de primer grado. El método supone un conjunto de mediciones sobre las fotografías, un conjunto de aproximaciones de los parámetros que se desean estimar y algunos valores determinados a priori.
x ij = x p −
[ ( ) ( ) ( )] m (X − X ) + m (Y − Y ) + m (Z − Z ) f [m (X − X ) + m (Y − Y ) + m (Z − Z )] m (X − X ) + m (Y − Y ) + m (Z − Z )
f m11 X j − X ic + m12 Y j − Yi c + m13 Z j − Z ic 31
y ij = y p −
c i
j
21
31
j
j
c
32
c i
c i
j
33
i
c i
j
c
22
j
i
23
c
32
j
i
33
c i
j
j
c i
(1)
15 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Análisis e Implementación de un Sistema Fotogramétrico Digital Multi-Imagen
El propósito de este trabajo es proporcionar las bases de un sistema que sirva de apoyo a las actividades de investigación y desarrollo tecnológico en centros o grupos con líneas de investigación dirigidas a la visión por computadora y muy en especial a aquellos que realizan estudios para el desarrollo de sistemas fotogramétricos encaminados a mejorar y modernizar las actividades de inspección de las redes carreteras. Este trabajo implementa computacionalmente el método de ajuste masivo para reconstruir tridimensionalmente una serie de puntos. Mediante un ajuste de mínimos cuadrados, se obtiene la matriz de varianza-covarianza de las coordenadas tridimensionales de los puntos reconstruidos la cual describe la precisión de las mediciones. Dicha matriz de varianzacovarianza se utiliza para establecer un criterio sobre la calidad de la reconstrucción [Olague, 1998] con el objeto de evaluar el sistema fotogramétrico. En este artículo nos proponemos hacer una breve descripción del método y cómo se realizó su implementación en computadora [Mejía, 2000] en un sistema operativo UNIX. Al final se presenta una serie de resultados que describen la funcionalidad del sistema fotogramétrico implementado además de algunas conclusiones y trabajos futuros. 2. EL METODO DE AJUSTE MASIVO El método de ajuste masivo [Brown, 1968] consiste en calcular las coordenadas tridimensionales de puntos y parámetros de orientación exterior asociados a las fotografías. Se basa en el Principio de Mínimos Cuadrados y en las ecuaciones de colinealidad (1). Las ecuaciones de colinealidad relacionan a las coordenadas tridimensionales (Xj,Yj,Zj) de un punto j con sus correspondientes coordenadas (xij, yij)en la imagen i. Estas ecuaciones están basadas en la suposición de coplanaridad (puntos proyectados sobre un mismo plano) y colinealidad (puntos sobre una misma línea), según el modelo de una cámara ideal como el mostrado en la Figura 1.
Figura 1. Modelo de una cámara ideal A partir de cada punto en cada fotografía se pueden escribir un par de ecuaciones como (1); si se tienen n puntos en m fotografías se tendrá un total de 2mn ecuaciones. Por otro lado, el número total de incógnitas que nos interesa estimar es 6m + 3n; 6 para cada fotografía (3 para la rotación y 3 para la traslación) y tres para cada punto (3 coordenadas tridimensionales). Entonces, para que el sistema generado por las ecuaciones de colinealidad pueda ser resuelto por mínimos cuadrados se requiere que 2mn ≥ 6m + 3n. El sistema de ecuaciones tiene una deficiencia de rango 7 ya que no se ha definido un sistema coordenado general, por lo que para solucionar este problema es necesario definir siete elementos: uno para la escala, tres para la rotación respecto a cada uno de los ejes y tres para la traslación respecto al origen. Además, las ecuaciones de colinealidad no son lineales respecto a los parámetros que se desea estimar, es necesario linealizar las ecuaciones antes de utilizarlas en el modelo matemático completo. 3. DESARROLLO DEL MODELO MATEMÁTICO Para desarrollar el modelo matemático es necesario hacer algunas suposiciones importantes, como que se tienen aproximaciones a las coordenadas de campo, a los parámetros de orientación exterior y además, 16 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Análisis e Implementación de un Sistema Fotogramétrico Digital Multi-Imagen
se cuentan con mediciones de los puntos en las imágenes. El modelo matemático se basa en dos modelos esenciales. I. El modelo funcional el cual tiene dos etapas importantes: 1. Generar ecuaciones de observación para cada tipo de medición. 2. Obtener tantas ecuaciones de observación como sean necesarias (según número de puntos y fotografías). II. El modelo estocástico que se dirige principalmente al análisis de las matrices de varianza-covarianza así como la matriz de peso. Para el desarrollo de las ecuaciones de observación totales correspondientes a las etapas del modelo funcional es necesario considerar las mediciones correspondientes a las fotografías, a los parámetros de orientación exterior y a las mediciones de campo. Los sistemas de ecuaciones generados por las mediciones en las imágenes, parámetros de orientación exterior y mediciones de campo son mostrados a continuación, en el mismo orden:
&& = ε V + B∆& + B∆ = C&
V& − ∆&
&& && = C − ∆
V&&
V B& B && ε & V& + − I 0 ∆ = C& && && V&& 0 − I ∆ C (2)
V
+
B ∆
=
En el modelo el superíndice “un punto” representa a los parámetros de orientación exterior y el superíndice “dos puntos” representa a los elementos de campo, cuando no se tiene superíndice se trata de las mediciones en las imágenes. De acuerdo a las ecuaciones normales en que se basa el principio de ajuste de mínimos cuadrados (LSA), una solución óptima del sistema se deriva de (3)
(B W B )
(4)
N
T
∆
=
∆
=
T
B WC K
Recordando que el objetivo del ajuste por mínimos cuadrados es encontrar aquella solución que minimice el error probable del proceso de ajuste, entonces la solución de LSA esta dada por: (5)
(
T
∆ = B WB
)
−1
T
B WC
Respecto al modelo estocástico, la importancia del mismo se refleja en el estudio de las propiedades estadísticas de los parámetros en estudio y en el análisis de calidad de las mediciones. Para realizar este proceso es necesario obtener primeramente las matrices de varianza-covarianza y de éstas derivar la matriz de peso correspondiente al modelo matemático final. Las matrices de varianza-covarianza para cualquier tipo de medición tendrán una estructura similar entre sí. Los elementos de la diagonal representan las varianzas y los elementos fuera de la diagonal son las covarianzas. Para ilustrar tal estructura se presenta la matriz correspondiente a las mediciones en las imágenes.
C
17 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Análisis e Implementación de un Sistema Fotogramétrico Digital Multi-Imagen
libreser program2
σ σ ij = σ y x 2 xij
(6)
ij ij
σx y σ y2
ij ij
ij
Entrad as : Salid as: Puntos3Dobj wpk trasla PExt imagi
NoFot Camaras.dat
rota Entrad as : Salid as: NumObj.dat Puntos3D Objeto.dat
Puntos3Dobj Puntos3Dap Puntos3dMe
Prog ram a Princ ip al
program1
Y la matriz de peso esta dada por
(7)
W & W = W & & W
Usuario Entrad as : Salid as: No.Cam NoFot No.Obj Ruido
Entrad as :
Salid as:
Puntos3Dap Puntos3dMe wpk trasla PExt No.Cam NoFot No.Obj
NumObj.dat
Entrad as : Salid as: S, D
Sinv, X
Ruido CovPts
Ruido imagi/imagiRui
Sinv, X
CovPts
Puntos3D Objeto.dat
Es importante notar que su estructura es diagonal y que los elementos representan a la matriz de peso de cada uno de los tipos de medición.
Xgauss
NoFot Camaras.dat S, D
Ruido Entrad as : Salid as: Ruido imagi
imagiRui
Figura 2. Interacción entre módulos
5. EXPERIMENTACION Y ANALISIS DE RESULTADOS 4. IMPLEMENTACION COMPUTACIONAL Una vez desarrollado el modelo matemático total, se esta en condiciones de realizar la implementación computacional la cual se basa en cinco módulos y una biblioteca de funciones para reservar y liberar memoria. La interacción entre módulos es mostrada en la Figura 2.
Con el objetivo de comprobar la validez de la implementación se desarrolló una simulación del método de ajuste masivo. La Figura 3 presenta una de las configuraciones utilizadas en los experimentos. Dicha conFisuración muestra tres cámaras distribuidas simétricamente alrededor del eje Z, respecto al origen, a la misma distancia del plano de estudio. La Figura 4 muestra un análisis para determinar el polígono de control. Ambas configuraciones son utilizadas para analizar el comportamiento de la precisión de la red fotogramétrica y el ángulo de convergencia mediante la simulación de adquisición de imágenes.
18 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Análisis e Implementación de un Sistema Fotogramétrico Digital Multi-Imagen
cada uno de los puntos, las cuales servirán para obtener las gráficas de precisión y los elipsoides de incertidumbre. Otra información derivada del ajuste son los parámetros de orientación exterior. La Figura 5 muestra varias curvas representando la precisión de cada conFisuración. Cada curva es calculada utilizando el error inverso asociado a cada uno de los ejes. Estas gráficas son congruentes con los resultados experimentales obtenidos por fotogramétras en las últimos años.
Y (a)
φ
y
y
z
z y y
z
(b)
κ zZ
x
x
ω
z z
x
x y
Gráficas de Precisión (YXZ)
y
X
700.0000
Precisión = 1/Desviación Estándar
(c)
Figura 3. ConFisuración de 3 cámaras.
Y Y
48
Punt o de Cont rol (48) (-25 ,1 00 )
100
75
600.0000
Y
500.0000
400.0000
300.0000
200.0000
X
100.0000
Z
0.0000 0
50
-50
-25
25
50
75
100
40
50
60
70
80
90
X
X
4
-25
-50
-75
26
30
Figura 5. ConFisuración de 3 cámaras
Cent roide -75
20
Ángulo de Conv e rge ncia (ω )
25
-100
10
Area = 14 0 62 .5 0 mm2 -100
Figura 4. ConFisuración de 64 puntos Este mismo experimento fue repetido considerando el mismo plano de estudio, diferente número de fotografías por cámara, (desde 1 hasta 8 variando unitariamente y terminando con 10 y 12 fotos por cámara), diferentes ángulos de convergencia ω (de 5 a 85o en intervalos de 5o). El resultado del ajuste proporciona las coordenadas tridimensionales de los puntos en estudio, las matrices de varianza-covarianza asociadas a la medición de
En la misma Figura 5, se aprecia que para un ángulo de convergencia de aproximadamente 35o casi todas las curvas se interceptan, por lo que se dice que para este ángulo las cámaras se encuentran en su mejor punto de visión. Algunos de los elementos que influyen en la precisión del estudio son el número de fotografías, el tamaño y resolución de las imágenes así como su geometría. En general se tiene que a mayor número de fotografías por cámara, mayor será la precisión alcanzada al estimar las coordenadas tridimensionales, entre más simple sea la geometría de las imágenes, la calidad de las mediciones es mayor. Algunos factores externos que influyen en la precisión son la conFisuración de las cámaras y la distribución de puntos de control. En la Figura 6 se observan algunos elipsoides de incertidumbre correspondientes a diferentes puntos.
19 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Análisis e Implementación de un Sistema Fotogramétrico Digital Multi-Imagen
6. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO
(a)
(b)
(c)
Figura 6. Elipsoides de incertidumbre correspondientes a (a) punto de control con tres coordenadas conocidas (b) punto de control con dos coordenadas conocidas (c) punto n de estudio
El método de ajuste masivo permite ajustar la información de un sistema multi-imagen y también multi-estación a través de dos modelos: uno funcional y otro estocástico. La funcionalidad del sistema implementado ha sido comprobada a través de los experimentos reportados anteriormente los cuales son congruentes con lo reportado por la bibliografía [Atkinson, 1996]. El método de ajuste masivo es fundamental para el estudio de escenas tridimensionales. La reconstrucción de escenas a partir de imágenes digitales es una herramienta de análisis muy valiosa en el área de las Vías Terrestres. Un análisis matemático sobre la calidad de la reconstrucción como el presentado en este reporte abre la posibilidad hacia análisis más consistentes sobre la información espacial tridimensional. Este trabajo forma parte de un proyecto de investigación y como tal puede ser mejorado. La perspectiva a corto plazo es desarrollar la implementación del sistema tratado en este trabajo pero utilizando autocalibración y otro trabajo comprendería la implementación pero a través de la adquisición real de imágenes. Asimismo sería conveniente utilizar restricciones diferentes y/o adicionales a los puntos de control. Finalmente, este trabajo pretende ser la base de un gran proyecto a futuro, el desarrollo de un sistema fotogramétrico digital de rango corto con aplicaciones carreteras que permita la evaluación de elementos geométricos y el análisis de superficies de rodamiento. Tal sistema estaría basado en el uso de cámaras no métricas montadas en vehículos automotores equipados con los dispositivos electrónicos necesarios para que aunados a un algoritmo computacional eficiente permitan la obtención de información y el procesamiento de la misma en tiempo real. Por otro lado, el sistema sería de gran utilidad en el desarrollo de las actividades de planeación y supervisión de las obras de conservación de la red carretera federal de nuestro país, y muy en especial en el desarrollo anual de inventarios carreteros, haciendo más eficiente dicho trabajo e
20 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Análisis e Implementación de un Sistema Fotogramétrico Digital Multi-Imagen
influyendo, como una justificación técnica y científicamente aceptable, en la programación de recursos asignados a tan importantes vías de comunicación.
7. REFERENCIAS [Atkinson, 1996] Atkinson K. B. 1996. – Close Range Photogrammetry and Machine Vision. Whittles Publishing, Scotland, UK 371 pp [Brown, 1968] Brown D. C. 1964. – A Solution to the General Problem of Multiple Station Analytical Stereotriangulation. Technical Report 43, RCA. February. [Mejía, 2000] Eunice Mejía García 2000. – Implementación del Método de Ajuste Masivo para el Desarrollo de un Sistema Fotogramétrico de Corta Distancia. Tesis de Maestría. Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada. CICESE Ensenada, B. C. México. Septiembre. [Olague, 1998] G. Olague 1998. – Planification du Placement de caméras pour des mesures 3D de précision. PhD thesis, Institut National Polytechnique de Grenoble. Grenoble, France. Octobre [Slama, 1980] Slama C. C. 1980. – Manual of Photogrammetry. Chapter Basic Mathematics of Photogrammetry. American Society of Photogrammetry and Remote Sensing. Fourth Edition 37-101 p.
21 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Efecto de la incorporación de fibras sobre la retracción plástica del concreto
Effect of the incorporation of fibers on the plastic shrinkage of concrete Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
José Mora, Ravindra Gettu, Carmen Olazábal, Miguel A. Martín and Antonio Aguado Universitat Politècnica de Catalunya, Spain
Resumen
Abstract
Este es un estudio de fisuración por retracción plástica en concretos de resistencias alta y normal en pruebas de laboratorio utilizando prismas y paneles restringidos los cuales se sujetan a altas velocidades de viento y temperatura. En el prisma una sección reducida induce la fisuración, permitiendo la medición del ancho de la fisura durante la prueba. Se observa un cambio repentino en la evolución de la pendiente del desplazamiento, lo que indica el inicio de la fisuración en el prisma. Las comparaciones con el comportamiento de los paneles restringidos es satisfactorio. Los resultados demuestran que la incorporación de fibras plásticas y metálicas conducen a la reducción del potencial de fisuración por retracción plástica, especialmente en los concretos de alta resistencia donde los anchos de fisura se reducen dramáticamente.
Plastic shrinkage cracking is studied in normal and high strength concretes using tests of restrained prisms and panels subjected to a high wind velocity and surface temperature. In the prism, a reduced section localizes the cracking, permitting the measurement of the crack width during the test. It is observed that an abrupt change in the slope of the displacement evolution indicates the initiation of cracking in the prism. Comparisons with the behavior of the restrained panels, anchored at the edges to a rigid mold, are satisfactory. Test results demonstrate that the incorporation of plastic and steel fibers leads to the reduction of the potential for cracking in the plastic state, especially in high strength concretes where the crack widths are reduced dramatically.
22 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Efecto de la incorporación de fibras sobre la retracción plástica del concreto
Effect of the incorporation of fibers on the plastic shrinkage of concrete
1. Introducción
1. Introduction
La fisuración a edades tempranas en estructuras de concreto ha sido siempre de interés sobre todo cuando la construcción se lleva a cabo bajo condiciones adversas o cuando son utilizados nuevos tipos de concreto que son más susceptibles a la fisuración. Algunas estructuras con grandes áreas superficiales tal como las estructurales expuestas a los altos índices de evaporación producidas por la combinación de altas velocidades de viento, alta temperatura y baja humedad, pueden ser susceptibles a sufrir fisuración por retracción plástica. De la misma manera, elementos estructurales de concreto de altas prestaciones pueden sufrir fisuración por retracción plástica cuando el curado es inadecuado o retardado. En la mayoría de estos casos, el agua de sangrado es insuficiente para compensar la perdida de humedad en la superficie expuesta y el concreto sufre retracción que conduce a la fisuración, cuando es restringido (13).
Early age cracking in concrete structures has always been of interest when the construction is carried out under adverse conditions or when new types of concrete are used that are more susceptible to cracking. Structures with extensive surface areas, such as structural slabs, exposed to high rates of evaporation produced by the combination of high wind velocities, high temperatures and low humidity, may be prone to plastic shrinkage at very early ages. Similarly, structural elements of high performance concrete can undergo plastic shrinkage cracking when the curing is inadequate or delayed. In the majority of these cases, the bleed water is insufficient to compensate the loss of moisture through the exposed surface and the concrete undergoes shrinkage that leads to cracking, when restrained (1-3).
La prevención o minimización de la fisuración por retracción plástica a través de la incorporación de fibras metálicas, polipropileno, nylon y/o otras fibras poliméricas ha sido una práctica común desde hace muchos años. Sin embargo, a la fecha no existe una metodología universal para evaluar la efectividad de estos componentes. El estudio preliminar presente analiza métodos sencillos que puede utilizarse para obtener medidas cuantitativas de la fisuración por la retracción plástica.
The prevention or minimization of plastic shrinkage cracking, through the incorporation of steel, polypropylene, nylon and/or other plastic fibers has been a common practice since many years. However, to date there is no universal methodology for evaluating the effectiveness of these components. The present preliminary study analyzes simple methods that can be used for obtaining quantitative measures of the plastic shrinkage cracking based on tests performed in a wind tunnel. In addition to plastic fibers, the influence of two steel fibers with different geometries has been studied.
23 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Efecto de la incorporación de fibras sobre la retracción plástica del concreto
2. Evaluación experimental de la fisuración por la retracción plástica Algunos investigadores han estudiado retracción plástica bajo condiciones restringidas para evaluar el potencial del desarrollo de fisuras bajo condiciones severas. Los métodos de prueba varían considerablemente en geometría de espécimen, tipo de restricción, condiciones medioambientales z las mediciones hechas. En general, sin embargo, prismas de concreto, paneles o anillos con alguna forma de restricción se colocan en un túnel de viento para producir altos índices de evaporación. Paneles delgados restringidos en las orillas de un molde rígido se han utilizado por Kraii (4), Shaeles y Hover (5), Balaguru (6), Yokoyama et al. (7), y Samman et al. (8), con la restricción biaxial que conduce a un patrón de fisuras sobre la superficie de los paneles. Por otro lado, ensayos de prismas restringidos solo a lo largo de la longitud de prisma han sido reportado por Nanni et al. (9), Balaguru (6), Berke y Dallaire (10), y Soroushian y Ravanbaksh (11). Aquí el concreto se coloca en un molde rígido como un prisma con la sección transversal reducida en la mitad de longitud. En todos los casos, el área superficial fisurada se estima por observación visual después de terminada la prueba y tomada como la medida del potencial de fisuración del material, algunas veces junto con la edad a la cual la primera fisura se observa. En el presente estudio, dos tipos de especimenes basados en aquellos mencionados anteriormente, se utilizaron para analizar el comportamiento de retracción plástica. El primero es una prueba de retracción uniaxial por medio de un prisma colocado en un molde metálico de 150×150×600 mm (como se muestra en la figura 1). En la parte inferior del molde una hoja de nylon acoplada con un inductor de esfuerzos (riser) y anclajes se sujetan a los extremos del molde. Estos anclajes son introducidos para restringir movimiento del concreto mientras el riser reduce la sección a mitad de la longitud donde la fisura ocurre.
Effect of the incorporation of fibers on the plastic shrinkage of concrete
2. Experimental Evaluation Shrinkage Cracking
of
Plastic
Several researchers have studied plastic shrinkage, under restrained conditions, in order to evaluate the potential for crack development under severe climatic conditions. The test methods vary considerably in specimen geometry, type of restraint, environmental conditions and the measurements made. In general, however, concrete prisms, panels or rings with some form of restraint are placed in a wind tunnel or under fans to produce high rates of evaporation. Thin panels restrained at the edges of a rigid mold have been used by Kraii (4), Shaeles and Hover (5), Balaguru (6), Yokoyama et al. (7), and Samman et al. (8), with the biaxial restraint leading to a pattern of cracks on the surface of the panels. On the other hand, tests of prisms restrained only along the length of the prism have been performed by Nanni et al. (9), Balaguru (6), Berke and Dallaire (10), and Soroushian and Ravanbaksh (11). Here, the concrete is cast in a rigid mold as a prism with reduced cross-section at mid-length. In all the cases, the cracked surface area is estimated by visual observation after the test and taken as the measure of the cracking potential of the material, sometimes along with the age at which the first crack is observed. In the present study, two types of specimens, based on those of the above-mentioned investigations, have been used to analyze the plastic shrinkage behavior. The first is a uniaxial shrinkage test by means of a prism cast in a metal mold of 150x150x600 mm (as shown in Fig. 1). At the bottom of the mold, a nylon sheet attached with a central "riser" is placed before casting and anchor bolts are fastened to the ends of the mold. These bolts that are embedded in the specimen restrain the movement of the concrete away from the ends of the rigid mold while the riser creates a reduced section and a stress concentration at mid length, where the shrinkage crack occurs.
24 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Efecto de la incorporación de fibras sobre la retracción plástica del concreto
Transductor de desplazamiento Displacement gage
Effect of the incorporation of fibers on the plastic shrinkage of concrete
Anclajes Anchors
Fig. 1 Aislamiento Insulation
Para medir el desplazamiento de la superficie sobre una longitud de 100 mm un transductor de desplazamiento del tipo Ω (±5 mm de rango) se monto sobre unas barras de aluminio que flotan sobre la superficie como se muestra en la figura 1. Después de la iniciación de la fisura estas medidas se consideran los anchos de fisura. Esta instalación es razonablemente ligera, ejerciendo solo 2.5 gramos por centímetro cuadrado sobre la superficie. Otras mediciones que fueron registradas en prismas son los desplazamientos verticales de la superficie, presión capilar y temperatura. Los desplazamientos verticales fueron monitoreados por un transductor colocado a un tercio de la longitud. Para la presión capilar se utilizo un microtensiómetro insertado a 18 mm. La temperatura se midió por medio de dos termopares insertados en 36 mm. La configuración de estos aparatos de medida puede verse en la figura 2. El segundo tipo de espécimen usado para la retracción biaxial fue un panel de 800×800×100 mm colocado en un molde metálico rígido, y restringido en las orillas por anclajes insertados en el concreto y ajustados en el molde por medio de tuercas, como el espécimen usado por Yokoyama et al. (7). Dos recipientes con un área superficial 135×135 mm2 se llenaron con agua o concreto y colocados en las mismas condiciones que los especimenes para monitorear evaporación de agua durante la prueba. Todos los moldes y recipientes se aislaron para producir condiciones similares a aquellos impuestos en pavimentos y lozas con sus superficies superiores expuestas a viento y calor.
Hoja de nylon Nylon sheet Inductor de esfuerzo Riser
In order to measure the displacement on the surface along the longitudinal axis, over a central gage length of 100 mm, a Ω displacement gage (±5 mm range) was mounted on aluminum plates that float on the surface, as shown in Fig. 1. After crack initiation, these measurements are considered to the crack widths. This setup is reasonably light, exerting only a pressure of about 2.5 gm/cm2 on the wet surface. Other measurements that were recorded on companion prisms without risers are the vertical displacement of the surface (or the settlement), internal capillary pressure and temperature. The vertical displacements were monitored by LVDTs placed against the surface of the specimen at a third of its length. For measuring the capillary pressure in the concrete, a micro-tensiometer with a porous ceramic sensor that is embedded at a depth of 18 mm at the midspan of the prisms. The temperature was measured through two thermocouples embedded at a depth of 36 mm and at the bottom of the prism. The configuration of the measuring devices can be seen in Figure 2. The second type of specimen used for biaxial shrinkage tests was a 800x800x100 mm panel cast in a rigid metal mold, and restrained at the edges by threaded steel bolts embedded in the concrete and fixed to the mold with nuts, as in the specimen used by Yokoyama et al. (7). Two pans with surface area of 135x135 mm2 were filled with water or concrete and placed in the same conditions as the specimens to monitor water evaporation during the test. All the molds and pans were insulated in order to produce conditions similar to those imposed on pavements and slabs with their top surfaces exposed to wind and heat.
25 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Efecto de la incorporación de fibras sobre la retracción plástica del concreto
Transductor de presión Pressure transducer
Fig. 2
Effect of the incorporation of fibers on the plastic shrinkage of concrete
Anclajes Anchors
Transductor de desplazamiento Displacement transducer
Aislamiento Insulation Inductor de esfuerzo Riser
3. Materiales utilizados y detalles del ensayo. Dos concretos base se utilizaron: un concreto de resistencia normal (NS) y un concreto de alta resistencia (HS), diseñados para resistencia de 90 días de 40 y 70 MPa respectivamente. Las proporciones de las mezclas correspondientes se muestran en la tabla 1, donde el cemente es el tipo CEM I 52.5R, el microsílice es el tipo densificado, la arena y grava son calizas trituradas con tamaños de grano de 0-5 mm y 5-10 mm respectivamente, y el superplastificante es un naftaleno con un contenido de sólidos de 35 % en peso. Se utilizaron 5 tipos de fibras (3 tipos de fibras plásticas y 2 tipos de fibras metálicas) que se incorporaron al concreto de resistencia normal y un tipo de fibra metálica se incorporo al concreto de alta resistencia; las características de los concretos resultantes se dan la tabla 2. Las fibras se incorporaron de acuerdo a las dosificaciones recomendadas por los distribuidores de pisos industriales y pavimentos. Una relación a/c de 0.54 y 0.35 se utilizo en los concretos NS y HS respectivamente, considerando los agregados se encuentran en estado superficial seco y saturado en el concreto.
Hoja de nylon Nylon sheet
3. Materials Used and Test Details
Two base concretes have been studied: a normal strength concrete (NS) and a high strength concrete (HS), designed for 90-day strengths of at least 40 MPa and 70 MPa, respectively. The corresponding mixture proportions is shown in Table 1, where the cement is of type CEM I 52.5R, the microsilica is a densified silica fume, the sand and gravel are crushed limestone with grain sizes in the range of 0-5 mm and 5-12 mm, respectively, and the superplasticizer is naphthalene-based with a solid content of 35% by weight. Five different fibers (three types of plastic fibers and two types of steel fibers) were incorporated to the normal strength concrete and one high strength steel fiber was incorporated in the high strength concrete; the characteristics of the resulting concretes are given in Table 2. The fibers were incorporated according to dosages recommended by the relevant suppliers for industrial floors and pavements, where applicable. A water-cement ratio (w/c) of 0.54 and 0.35 was used in NS and HS, respectively, considering the aggregates to be in the saturated, surface-dry state in the concrete.
26 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Efecto de la incorporación de fibras sobre la retracción plástica del concreto
Effect of the incorporation of fibers on the plastic shrinkage of concrete
In each of the concretes studied, four prisms and one panel specimen were cast and placed in a wind tunnel, at an air velocity of 35 km/hour. The tunnel had the following conditions during the air flow: a temperature of 44°C and a relative humidity of 23% for NS, and at 30°C and a R.H. of 39% for HS, corresponding to evaporation rates of 2 kg/m2/hour and 1.2 kg/m2/hour, respectively. The air temperature, humidity and velocity were measured continuously with sensors located at the middle of the tunnel. The time taken from the beginning of the mixing of the concrete to the start of the air flow in the tunnel was about 60 minutes for NS and 90 minutes for HS. After 4 hours, the flow of hot air was stopped and the specimens were left to cool under laboratory conditions for 2 more hours. After the tests, the surface crack widths were measured using a graduated magnifying lens with a precision of 0.1 mm.
En cada uno de los concretos estudiados, cuatro prismas y un panel fueron preparados y colocados en un túnel de viento con una velocidad de aire de 35 km/hr. El túnel tuvo la siguientes condiciones durante el flujo del aire: una temperatura de 44°C y una humedad relativa de 23% para el concreto NS y 30°C y una humedad relativa de 39% para el concreto HS, correspondiendo a índices de evaporación de 2 kg/m2/hr y 1.2 kg/m2/hr, respectivamente. La temperatura del aire, humedad y velocidad de viento se midieron continuamente por medio de sensores localizados dentro del túnel. El tiempo tomado desde el comienzo del mezclado del concreto al comienzo del flujo del aire del túnel fue aproximadamente 60 minutos para el concreto NS y 90 minutos para el concreto HS. después de 4 horas, el flujo del aire caliente se detuvo y los especimenes fueron dejados enfriar bajo condiciones del laboratorio por 2 horas mas. Después de las pruebas, los anchos de fisura se midieron usando lentes de aumento con una precisión de 0.1 mm.
Tabla 1. Dosificación de Concretos Base Cemento Cement, 3 kg/m
Microsílice Microsilica, 3 kg/m
Arena Sand, 3 kg/m
Grava Gravel, 3 kg/m
Agua añadida Added water, 3 kg/m
Superplastificante 3 Superplasticizer, lt/m
NS
350
―
871
970
189
2
HS
480
48
840
921
150
20
Concreto
Concrete
Table 1. Base Concretes dosages
27 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Efecto de la incorporación de fibras sobre la retracción plástica del concreto
Tabla 2. Propiedades de las fibras y características de los concretos
Effect of the incorporation of fibers on the plastic shrinkage of concrete
Table 2. Properties of fibers and characteristics of the concretes Fibra Fiber
Concreto
Concrete
Resistencia a compresión , 90 días Revenimiento, 90-day slump, cm compressiv e strength, MPa
Dosificación, Dosage, 3 kg/m
Tipo Type
28 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
NS-0
NS
9.0
44.8
NS-PS
Polipropileno Polypropylene, 50:%13 mm
0.6
9.5
45.1
NS-PM
Polipropileno Polypropylene, 100:%19 mm
0.6
4.5
45.0
NS-PL
Polipropileno Polypropylene, 16:%20 mm
0.9
6.0
45.3
NS-SH
Metálica gancho Steel-hooked, 0.75%60 mm
20
10.0
45.4
NS-SO
Metálica ondulada Steelundulated, 1.0%50 mm
30
11.0
44.7
Ninguna None
―
18.0
71.4
Metálica gancho Steel-hooked, 0.75%60 mm
20
10.0
77.8
HS-0 HS
―
HS-SH1
Tabla 3. Resultados de los Paneles
Concreto Concrete
Propiedades de las fisuras Crack properties Tiempo de Ancho máximo Ancho promedio fisuración Longitud total Total Maximum width, Average width, Cracking mm mm time, min length, m
Área fisurada Cracked area, mm2
NS-0
55
0.12
0.6
0.3
34
NS-PS
145
0.38
0.57
0.3
208
NS-PM
―
―
―
―
―
NS-PL
―
―
―
―
―
NS-SH
―
―
―
―
―
NS-SO
62
0.41
0.2
0.2
49
HS-0
5
2.9
3.6
3.6
2148
HS-SH1
7
3.06
1.0
1.0
931
Table 3. Panels Results
Efecto de la incorporación de fibras sobre la retracción plástica del concreto
4. Resultados de las pruebas en los prismas Se observa que presencia de los prismas tuvo una influencia significativa solo en los desplazamientos y no en el índice de evaporación, presión capilar y evolución de la temperatura. En consecuencia solo los resultados de los desplazamientos longitudinal y vertical se discute en detalle. 4.1. Desplazamientos longitudinales Puesto que la retracción ocurre debido a la perdida de agua, hay una deformación uniforme de la superficie del concreto antes de que se forme la fisuración. Un diagrama idealizado de la evolución de los desplazamientos correspondientes meditos por el transductor de desplazamientos se muestra en la figura 3(a). Para muchos de los concretos (excepto el concreto de alta resistencia sin fibras, HS-0), no hay deformación durante un periodo inicial (A-B) en aproximadamente 30 minutos, seguido por un incremento de desplazamiento a un índice en disminución que termina abruptamente en el punto C (entre 60 a 90 minutos desde el comienzo de la prueba), después de cual el desplazamiento continua incrementándose hasta alcanzar un valor constante (punto D) entre 120 a 150 minutos. La curva para el concreto HS -0 no exhibe el rizo en el punto C pero se alcanza monótonamente de B a D en aproximadamente en 60 minutos. El flujo del aire se detiene después de 240 minutos (punto E), después del cual el desplazamiento permanece prácticamente constante durante el periodo de enfriamiento (E-F). Las observaciones de la superficie indican que la fisura es visible alrededor del final de la segunda etapa y, por lo tanto, el punto C (punto B en el caso del concreto HS-0) se toma como el punto de la iniciación de la fisura. Desde que se observa que no hay cambio en el desplazamiento cuando el concreto se enfría, los resultados se dan solo hasta 240 minutos. En todos los casos una fisura sola (a veces discontinua) ocurrió encima del inductor de esfuerzos (riser).
Effect of the incorporation of fibers on the plastic shrinkage of concrete
4.- Results of the tests on the prisms It was observed that the presence of the fibers had a significant influence only on the displacements and not on the evaporation rate, internal capillary pressure and the temperature evolution. Consequently, only the results of the longitudinal and vertical displacement measurements are discussed in detail. 4.1 Longitudinal displacements As shrinkage occurs due to water loss, there is some uniform deformation of the concrete surface before some crack forms. An idealized diagram of the evolution of the corresponding displacements, as measured by the Ω gage, as shown in Figure 3(a). For most of the concretes (except the plain high strength concrete, HS-0), there is no deformation during an initial period (A-B) of about 30 minutes, followed by an increase in displacement at a decreasing rate that terminates abruptly, at point C (between 60 to 90 minutes from the beginning of the test), after which the displacement continues to increase until reaching a constant value (point D) in between 120 to 150 minutes. The curve for HS-0 does not exhibit the kink at point C but rises monotonically from B to D in about 60 minutes. The air flow is stopped after 240 minutes (point E), after which the displacement remains practically constant during the cooling period (E-F). Observations of the surface indicate that the crack is first visible around the end of the second stage and, therefore, point C (point B in the case of HS-0) is taken as the point of crack initiation. Since no change in displacement was observed when the concrete is allowed to cool, the results are given only up to 240 minutes. In all the cases, a single (sometimes discontinuous) crack occurred above the riser.
29 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Efecto de la incorporación de fibras sobre la retracción plástica del concreto
Figura 3. (a) Diagrama idealizado de los desplazamientos correspondientes. (b) Promedio de las evoluciones de los desplazamientos para concreto de resistencia normal y (c) Alta resistencia.
Effect of the incorporation of fibers on the plastic shrinkage of concrete
Figure 3. (a) Idealized diagram of the evolution of the corresponding displacements (b) Average displacements evolutions for normal strength and (c) high strength concretes.
4.2. Desplazamientos verticales
4.2. Vertical displacements
Los desplazamientos verticales (asentamientos) de la superficie esta trazada como función del tiempo, para los diferentes concretos como se muestra en la figura 4. Para el concreto NS, las curvas se incrementas monótonamente y alcanzan valles en aproximadamente 60 minutos. Se nota que la presencia de fibras reduce el asentamiento, con el mejor funcionamiento por parte de las fibras metálicas con ganchos en los extremos (NS-SH). En los concretos de alta resistencia, el asentamiento es mucho mas bajo y el efecto de las fibras es despreciable.
The vertical displacement (i.e., the settlement) of the surface is plotted as a function of time, for the different concretes as shown in Figure 4. For the NS, the curves increase monotonically and reach plateaus in about 60 minutes. It is seen that the presence of fibers reduces the settlement, with the best performance being that of the concrete with the hooked-ended steel fibers (NS-SH). In the high strength concretes, the settlement is much lower and the effect of the fibers is negligible.
30 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Efecto de la incorporación de fibras sobre la retracción plástica del concreto
Figura 4. Desplazamientos verticales en resistencia normal y alta.
concretos de
Effect of the incorporation of fibers on the plastic shrinkage of concrete
Figure 4. Vertical displacements in the normal ad high strength concretes.
5. Resultados de las pruebas en paneles
5. Test Results on Panels
En las pruebas de los paneles, solo los paneles con los concretos NS-0, NS-PS, NSSO, HS-0 y HS-SH1 exhibieron fisuración, implicando un mejor desempeño de los concretos NS-PM, NS-PL y NS-SH, los cuales tuvieron los mas bajos anchos de fisuras en las pruebas con los prismas. En los paneles fisurados, la fisuración normalmente comenzó en el centro (en el intervalo de 55 a 155 minutos) y se propagaron hacia los lados con algunas ramificaciones. Los anchos finales de fisura y longitudes se midieron en cada uno de estos especimenes y usados para calcular las áreas fisuradas. Los resultados se resumen en la tabla 3. En el caso de los concretos de alta resistencia, las fisuras comenzaron a aparecer inmediatamente después de comenzar el flujo del aire. Las fibras fueron efectivas en la reducción de las áreas de fisura en el concreto HS-SH1 pero no en las longitudes.
In the tests on the panels, only the panels with the NS-0, NS-PS, NS- SO, HS-0 and HS-SH1 concretes exhibited cracking, implying better performance of the concretes NS-PM, NS-PL and NS-SH, which also had the lowest crack widths in the prism tests. In the cracked panels, cracking normally started at the center (in the interval of 55 to 155 minutes) and propagated toward the edges with several branches. The final crack widths and lengths were measuredin each of these specimens and used to calculate the crack areas; the results are summarized in Table 3. In the case of the high strength concretes, cracks started appearing immediately after the air flow was started. The fibers were effective in reducing the crack areas in HS-SH1 but not the lengths.
31 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Efecto de la incorporación de fibras sobre la retracción plástica del concreto
6. Discusión de los resultados de las pruebas El estudio comparativo de la eficiencia de las diferentes fibras demuestra claramente las diferencias en su acción. Las fibras metálicas con gancho en los extremos (NS-SH), y las fibras plásticas excepto para el NS-PS condujo a la eliminación de la fisuración en la prueba del panel. En la prueba mas confiable del prisma todas las fibras dieron buenos resultados excepto para el NS-PS. En el concreto de alta resistencia la reducción en ancho de fisura es dramático debido a la incorporación de las fibras de acero. Como se menciono anteriormente, los concretos que no exhibieron fisuración en las pruebas con los paneles fueron también aquellos que se desempeñaron mejor en las pruebas con los prismas. Esto indica la existencia de una correlación que merece estudiarse más a fondo, especialmente desde la prueba con el prisma utiliza un molde estándar, y es fácil de instrumental para obtener mediciones continuas durante la prueba
7. Conclusiones
Effect of the incorporation of fibers on the plastic shrinkage of concrete
6. Discussion of Test Results The comparative study of the efficiencies of the different fibers clearly demonstrates the differences in their action. The steel fibers with hooked ends (NS-SH), and the plastic fibers, except for NS-PS, lead to the elimination of cracking in the panel test. In the more reliable prism test, all the fibers give good results except for NS-PS. In the high strength concrete the reduction in crack width is dramatic due to the incorporation of the steel fibers. As mentioned earlier, the concretes that did not exhibit cracking in the panel tests were also those that performed best in the prism tests. This indicates the existence of a correlation that is worth studying further, especially since the prism test utilizes a standard mold, and is easy to instrument for obtaining continuous measurements during the test.
7. Conclusions
Los resultados del estudio experimental de fisuración por retracción plástica conducen a las siguientes conclusiones:
The results of the experimental study of plastic shrinkage cracking leads to the following conclusions:
La prueba con el prisma, donde el concreto restringido a los lados y la sección central es reducida utilizando un riser, conduce a una sola fisura que ocurre encima de riser. El desplazamiento de apertura por esta fisura puede por lo tanto monitorearse con un sensor de desplazamiento para obtener la evolución del ancho de fisura. Los resultados pueden utilizarse para comparaciones relativas en términos tiempo de iniciación de fisura y anchos máximos de fisura.
The prism test, where the concrete is restrained at the ends and the central section is reduced using a stress riser, leads to a single crack that occurs above the riser. The opening displacement across this crack can, therefore, be monitored with a displacement sensor to obtain the evolution of the crack width. The results can be used for relative comparisons in terms of crack initiation time and maximum crack widths.
32 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Efecto de la incorporación de fibras sobre la retracción plástica del concreto
Los resultados de las pruebas de prisma muestran las mismas tendencias en aquellos obtenidos en las pruebas mas convencionales del panel restringido, donde el concreto es sujeta por medio de anclajes metálicos al molde rígido. De entre las fibras estudiadas aquí, aquellas que se desempeñaron mejor son las metálicas con ganchos en los extremos y las fibras de polipropileno. Su incorporación reduce los anchos de fisura y el asentamiento significativamente en los concretos de resistencia normal. La fisuración por retracción plástica observada en el concreto de alta resistencia es dramático, con fisuras ocurriendo casi mediatamente desde el comienzo de la exposición al aire caliente. Es más interesante decir que el ancho de fisura disminuye significativamente con la introducción de las fibras metálicas con gancho en los extremos.
8. Referencias 1. Karakouzian, M., Boehm, R.F., Hudyma, N. and Harris, D.D., ‘Effect of Reinforcement Temperature in Shrinkage Cracking of PC’, Concr. Intnl. 16 (9) (1994) 65-67. 2. Aïtcin, P.-C., ‘The Art and Science of High-Performance Concrete’, in ‘Proc. Mario Collepardi Symp. on Advances in Concrete Science and Technology (Fifth CANMET/ACI Intnl. Conf. on Superplasticizers and Other Chemical Admixtures in Concrete)’, 1997 Ed. P.K. Mehta, 107-126. 3. Mildenhall, H.S., ‘Discussion of Slip Forming Across the Desert - The Construction of the Azraq to Jafr Highway Project in Jordan’, Proc. Instn. Civ. Engrs., Transp, 123 (1997) 147-148. 4. Kraii, P.P., ‘A Proposed Test to Determine the Cracking Potential Due to Drying Shrinkage of Concrete’, Concr. Constr. 30 (1985) 775-778.
Effect of the incorporation of fibers on the plastic shrinkage of concrete
The results from the prism test show the same trends as those obtained in the more conventional restrained panel tests, where the concrete is anchored to with embedded steel bolts to a rigid mold. Among the fibers studied here, those that perform best are the hooked-ended steel and the slender polypropylene fibers. Their incorporation reduces the crack widths and the settlement significantly in the normal concretes. The plastic shrinkage cracking observed in the high strength concrete is dramatic, with cracks occurring almost immediately the beginning of the exposure of the surface to hot wind. More interestingly, the crack widths decrease significantly with the introduction of the hooked-ended steel fibers.
8. References 1. Karakouzian, M., Boehm, R.F., Hudyma, N. and Harris, D.D., ‘Effect of Reinforcement Temperature in Shrinkage Cracking of PC’, Concr. Intnl. 16 (9) (1994) 65-67. 2. Aïtcin, P.-C., ‘The Art and Science of HighPerformance Concrete’, in ‘Proc. Mario Collepardi Symp. on Advances in Concrete Science and Technology (Fifth CANMET/ACI Intnl. Conf. on Superplasticizers and Other Chemical Admixtures in Concrete)’, 1997 Ed. P.K. Mehta, 107-126. 3. Mildenhall, H.S., ‘Discussion of Slip Forming Across the Desert - The Construction of the Azraq to Jafr Highway Project in Jordan’, Proc. Instn. Civ. Engrs., Transp, 123 (1997) 147-148. 4. Kraii, P.P., ‘A Proposed Test to Determine the Cracking Potential Due to Drying Shrinkage of Concrete’, Concr. Constr. 30 (1985) 775-778.
33 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Efecto de la incorporación de fibras sobre la retracción plástica del concreto
Effect of the incorporation of fibers on the plastic shrinkage of concrete
5. Shaeles, C.A. and Hover, K.C., ‘Influence of Mix Proportions and Construction Operations on Plastic Shrinkage Cracking in Thin Slabs’, ACI Mater. J. 85 (1988) 495-504.
5. Shaeles, C.A. and Hover, K.C., ‘Influence of Mix Proportions and Construction Operations on Plastic Shrinkage Cracking in Thin Slabs’, ACI Mater. J. 85 (1988) 495-504.
6. Balaguru, P., ‘Contribution of Fibers to Crack Reduction of Cement Composites During the Initial and Final Setting Period’, ACI Mater. J. 91 (1994) 280-288. 7. Yokoyama, K., Hiraishi, S., Kasai, Y. and Kishitani, K., ‘Experimental Study on Shrinkage and Cracking of Flowing Concrete at Early Ages’, JCA Proc. of Cement & Concrete 50 (1996) 588593. 8. Samman, T.A., Mirza, W.H. and Wafa, F.F., ‘Plastic Shrinkage Cracking of Normal and HighStrength Concrete: A Comparative Study’, ACI Mater. J. 93 (1996) 36-40. 9. Nanni, A., Ludwig, D.A. and McGills, M.T., ‘Plastic Shrinkage Cracking of Restrained FiberReinforced Concrete’, Transportation Research Record 1382 (1991) 69-72. 10. Berke, N.S. and Dallaire, M.P., ‘The Effect of Low Addition Rated of Polypropylene Fibers on Plastic Shrinkage Cracking and Mechanical Properties of Concrete’, in ‘Fiber Reinforced Concrete: Developments and Innovations’. ACI SP-142 (American Concrete Institute, Farmington Hills, 1994), Eds. J.I. Daniel and S.P. Shah, 1942. 11. Soroushian, P. and Ravanbakhsh, S., ‘Control of Plastic Shrinkage Cracking with Specialty Cellulose Fibers’, ACI Mater. J. 95 (1998) 429-435. 12. Wittmann, F.H., ‘On the Action of Capillary Pressure in Fresh Concrete’, Cement and Concrete Research, 6 (1) (1976) 49-56. 13. Kronloff, A., ‘Experimental Study on the Basic Phenomena on Shrinkage and Cracking of Fresh Mortar’, Cement and Concrete Research, 25 (8) (1995) 1747-1754.
6. Balaguru, P., ‘Contribution of Fibers to Crack Reduction of Cement Composites During the Initial and Final Setting Period’, ACI Mater. J. 91 (1994) 280-288. 7. Yokoyama, K., Hiraishi, S., Kasai, Y. and Kishitani, K., ‘Experimental Study on Shrinkage and Cracking of Flowing Concrete at Early Ages’, JCA Proc. of Cement & Concrete 50 (1996) 588593. 8. Samman, T.A., Mirza, W.H. and Wafa, F.F., ‘Plastic Shrinkage Cracking of Normal and HighStrength Concrete: A Comparative Study’, ACI Mater. J. 93 (1996) 36-40. 9. Nanni, A., Ludwig, D.A. and McGills, M.T., ‘Plastic Shrinkage Cracking of Restrained FiberReinforced Concrete’, Transportation Research Record 1382 (1991) 69-72. 10. Berke, N.S. and Dallaire, M.P., ‘The Effect of Low Addition Rated of Polypropylene Fibers on Plastic Shrinkage Cracking and Mechanical Properties of Concrete’, in ‘Fiber Reinforced Concrete: Developments and Innovations’. ACI SP-142 (American Concrete Institute, Farmington Hills, 1994), Eds. J.I. Daniel and S.P. Shah, 1942. 11. Soroushian, P. and Ravanbakhsh, S., ‘Control of Plastic Shrinkage Cracking with Specialty Cellulose Fibers’, ACI Mater. J. 95 (1998) 429-435. 12. Wittmann, F.H., ‘On the Action of Capillary Pressure in Fresh Concrete’, Cement and Concrete Research, 6 (1) (1976) 49-56. 13. Kronloff, A., ‘Experimental Study on the Basic Phenomena on Shrinkage and Cracking of Fresh Mortar’, Cement and Concrete Research, 25 (8) (1995) 1747-1754.
Agradecimientos
Acknowledgments
El apoyo económico parcial para este estudio fué concedido por el CONACYT de México y por la Institución Española CICYT MAT96-0967 y PB980298. Los materials usados en el presente trabajo fueron donados por Bekaert, Cementos Molins, Elkem, Fosroc Euco, Grace y Synthetic Industries.
Partial funding for the study was provided from Mexican CONACYT and Spanish CICYT grants MAT96-0967 and PB98-0298. The materials used in the present work were donated by Bekaert, Cementos Molins, Elkem, Fosroc Euco, Grace and Synthetic Industries.
34 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Un modelo de Sistema de Información Geográfica para Valuar Costos de Operación Vehicular en las Carreteras Federales Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Juan Ramón Leyva Castro Alberto Mendoza Díaz Instituto Mexicano del Transporte. Apdo. Postal 1098, Querétaro, Qro.
1. Introducción El conocimiento de los costos de operación vehicular (COV’s) es fundamental para la planeación, diseño y definición de aspectos operativos de los sistemas de transporte. En el caso de los sistemas carreteros, el COV de un vehículo determinado es aquél en el que se incurre por mantenerlo funcionando por unidad de longitud recorrida. Incluye costos de recorrido más costos fijos. En este trabajo se toman un conjunto de elementos de un inventario de las Carreteras Federales de México levantado con GPS [1] (básicamente sobre su geometría), los cuales se vierten en un proyecto de ArcView [2], se manipulan y se complementan con información existente así como con el código del programa “Vehicle Operating Cost (VOC)” del Banco Mundial [3], generándose un modelo en Sistema de Información Geográfica (GIS por sus siglas en inglés) que hace posible valuar el COV para distintos tipos de vehículos a través de todas las rutas posibles por la Red Carretera Federal (RCF). El modelo desarrollado permite la consulta de la información de los elementos de la red que lo integran, así como el funcionamiento de las diferentes subrutinas del Analista de Redes de ArcView (determinación de rutas
óptimas, accesibilidad, etc.) [4]. El modelo se basa en estimaciones de COV a nivel de segmentos de 500 m. Se utiliza esta longitud de segmentación por demostrarse en este trabajo que es adecuada y por congruencia con otros GIS’s para la gestión de la RCF antes desarrollados, que utilizan este nivel de segmentación [5]. Para un trayecto entre dos o más puntos de interés, el COV se valúa como la suma de los COV’s de todos los segmentos de 500 m involucrados en dicho trayecto. Se describen algunos antecedentes relevantes para el desarrollo de este trabajo. Se analiza estadísticamente la confiabilidad del inventario carretero levantado con GPS, contra registros de los alineamientos o trazos (vertical y horizontal) de ciertas carreteras, levantados topográficamente, con el fin de validar el uso del primero para los fines de este trabajo. Se valida, además, la utilización de una segmentación a nivel de elementos de 500 m como base para la estimación de COV’s por la RCF. Se describe el desarrollo del modelo. Se presentan algunas aplicaciones del mismo. Se muestran algunas conclusiones.
35 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Un modelo de Sistema de Información Geográfica para Valuar los Costos de Operación Vehicular en las Carreteras Federales
La red considerada es la RCF bajo jurisdicción de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT), la cual tiene una longitud de 50,624 km de cuerpo carretero (45,100 km de carreteras federales libres y 5,524 km de autopistas de cuota). Adicionalmente se incluyen 1,248 km de vialidades urbanas así como 416 km de carreteras estatales, para dar continuidad a la red a través de ciudades y poblaciones. La información que se maneja corresponde al año 2001. Todas las cifras monetarias son en dólares corrientes. 2.- Antecedentes El Modelo VOC del Banco Mundial Este modelo fue elaborado por el Banco Mundial con el propósito de proporcionar a los planeadores una herramienta para la valuación económica de opciones de mejoramiento de las carreteras, que puedan generar reducciones en el COV del flujo vehicular circulante por diferentes tramos de la misma. Consta de una serie de modelos matemáticos que permiten, para un tramo carretero dado, estimar los efectos de sus características físicas, en la velocidad de operación de un vehículo determinado así como en sus consumos (de combustibles, lubricantes, llantas, requerimientos de mantenimiento, etc.) y determinar el costo de operación de dicho vehículo por ese tramo. Para un tramo carretero determinado, el VOC requiere, como insumos, una serie de características del tramo (p. ej. tipo de superficie, rugosidad, número de carriles, alineamientos vertical y horizontal, altitud sobre el nivel del mar, etc.), del vehículo (p. ej. tipo, tara, carga útil, potencia de conducción y frenado, velocidad deseada, número de llantas, características de las llantas, coeficiente de arrastre aerodinámico, área proyectada frontal, etc.), de la utilización del vehículo (p. ej. utilización anual, número de horas conducidas anualmente, vida de servicio del vehículo, número de pasajeros, etc.) y de costos unitarios de los consumos
vehiculares (p. ej. costo inicial de capital, depreciación, mantenimiento, combustible, lubricantes, llantas y costos fijos), generando como resultados la velocidad de operación y el COV correspondientes. En este trabajo se utilizó una versión del VOC calibrada para los vehículos mexicanos [6].
3.- El SIGET La información más completa sobre la geometría de las Carreteras Federales con que se cuenta en México, fue generada a partir de información espacial registrada con receptores Magellan GPS ProMARK X M [7] por los Centros de la SCT en los Estados (Centros SCT). Esta información fue recopilada bajo la supervisión del Instituto Mexicano del Transporte (IMT) como parte del desarrollo del proyecto “Sistema de Información Geoestadística para el Transporte (SIGET)” [1], el cual ha tenido por objeto inventariar con GPS la infraestructura de los diferentes modos de transporte del país. El levantamiento con GPS para la infraestructura carretera ha incluido, entre otros: • • • • • • • •
Registro de los alineamientos vertical y horizontal de las carreteras, Ubicación de hitos kilométricos, Identificación de secciones con diferentes tipos de pavimento y número de carriles, Ubicación de puentes y alcantarillas, Ubicación de intersecciones a nivel y desnivel así como de cruces ferroviarios, Ubicación de terminales y paradas de autobuses de pasajeros y camiones de carga, Ubicación de casetas de cobro en autopistas de peaje, Ubicación de estaciones de servicio (gasolineras, servicio automotriz, etc.).
Los alineamientos vertical y horizontal fueron registrados recopilando datos de ubicación (longitud, latitud y altitud) cada segundo con un receptor (“móvil”) del tipo mencionado,
36 · Sendero / Centro T2 Chihuahua, Septiembre 2002
Un modelo de Sistema de Información Geográfica para Valuar los Costos de Operación Vehicular en las Carreteras Federales
moviéndose en un vehículo tipo “van” a 60 km/h, generándose por lo mismo la ubicación de un punto cada 17 m aproximadamente. Los otros elementos (hitos kilométricos, tipo de pavimento, puentes, etc.) fueron registrados como atributos vinculados al flujo de datos de ubicación. Una vez que la información es levantada en campo por los Centros SCT, la misma es: (I) corregida diferencialmente por el IMT con base en el registro simultáneo, por otros receptores del mismo tipo (“esclavos”), de la ubicación de un sitio de coordenadas geográficas conocidas (“de control”) ubicado dentro de un radio máximo de 50 km del receptor “móvil”; y (II) almacenada en archivos computacionales en el formato de datos espaciales del GIS denominado ArcInfo [8], quedando organizada en coberturas o capas. La información registrada dentro del SIGET es actualizada periódicamente por los Centros SCT y por el IMT. Asimismo, esta información recibe diferentes procesos o tratamientos en el IMT, tales como su complementación con otros datos geográficos de interés (límites territoriales, ubicación de poblaciones, etc.).
4.- Validaciones Con el fin de validar la información de alineamientos del SIGET para su aplicación en este trabajo así como la segmentación a nivel de elementos de 500 m para la estimación de COV’s, se seleccionaron aleatoriamente 20 tramos de la RCF (de alrededor de 20 km cada uno), sobre los que se efectuaron los análisis comparativos que se muestran enseguida. Para el caso de la validación de trazos del SIGET sólo se ejemplifica el análisis efectuado para uno de esos tramos. Bajo el mismo tratamiento, similares resultados fueron obtenidos para los otros 19 tramos.
Validación del SIGET Las coordenadas de longitud y latitud del SIGET para 1,180 puntos del eje del tramo de 20 km entre Jalapa y el entronque izquierdo hacia Cardel, de la antigua carretera MéxicoVeracruz (MEX-140), fueron transformadas al sistema de coordenadas X y Y (en metros) correspondiente a una proyección tipo Lambert del elipsoide terráqueo a una superficie plana. Para cada punto, estas coordenadas se complementaron con su correspondiente coordenada Z del SIGET, que representa altitud sobre el nivel del mar en metros. Veinte de esos 1,180 puntos son hitos kilométricos, identificables en campo. Por lo tanto, a partir de las coordenadas y cadenamientos de estos hitos y las coordenadas de los 1,160 puntos restantes y utilizando mecanismos de interpolación en ArcView, fue posible determinar las coordenadas X, Y y Z de un punto a cada 25 m sobre el cadenamiento de la carretera (800 puntos). Los 800 puntos anteriores fueron marcados sobre la carretera con base en su cadenamiento, realizándose posteriormente el levantamiento topográfico de los mismos para obtener en gabinete sus tres coordenadas, X y Y también correspondientes a una proyección tipo Lambert y Z en metros sobre el nivel del mar. De esta manera, se generó una muestra de 800 puntos con coordenadas X, Y y Z en los dos trazos comparados. Con base en la muestra de 800 puntos, se obtuvieron las acumuladas de frecuencias relativas en la Figura 1 para los errores en X, Y y Z (Ex, Ey y Ez, respectivamente), definidos éstos como la diferencia de la coordenada entre los dos trazos. A partir de esta figura es evidente que el Ex resulta con “sesgo” negativo, en tanto que para los Ey y Ez el “sesgo” resulta positivo. La misma figura también evidencia que, en el 70% de los casos, el Ex se encuentra entre -10 y -5 m, el Ey entre 2 y 7 m, y el Ez entre 8 y 14 m. La Tabla 1, mostrada debajo de la Figura 1,
