925 CUnit5

บทที่ 5 อภิปรายและวิจารณ์ผล สรุป และข้อเสนอแนะ การศึกษาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของพื้นที่ของเซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดีสก...

0 downloads 138 Views 109KB Size
บทที่ 5 อภิปรายและวิจารณ์ผล สรุป และข้อเสนอแนะ การศึกษาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของพื้นที่ของเซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดีสกับพื้นที่ของรูป สามเหลี่ ย มของอาร์ คิ มีดี ส ในครั้ ง นี้ ได้ข้ อ สรุ ปอั น เป็ นผลจากการวิ จั ยซึ่ ง น าไปสู่ ก ารอภิ ป รายผลและ ข้อเสนอแนะ ดังต่อนี้ สรุปผลการวิจัย 1. พื้นที่ของเซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดีสเท่ากับ 4/3 เท่าของพื้นที่รูปสามเหลี่ยมแนบใน เซกเมนต์พาราโบลา 2. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีสเท่ากับสองเท่าของพื้นที่รูปสามเหลี่ยมแนบในเซกเมนต์ พาราโบลา 3. พื้ น ที่ข องเซกเมนต์พ าราโบลาของอาร์ คิ มี ดีส กั บพื้ น ที่ข องรูป สามเหลี่ ย มของอาร์ คิมี ดี ส มี ความสั มพัน ธ์กัน โดยที่เซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิ มีดีส มีพื้นที่เท่ากับ 2/3 เท่าของพื้นที่ของรู ป สามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีส อภิปรายผลการวิจัย ข้อสรุปซึ่งเป็นผลจากการวิจัยนาไปสู่การอภิปรายผลได้ ดังนี้ จากผลการวิจัยซึ่งพบว่า พื้นที่ของ เซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดีสเท่ากับ 4/3 เท่าของพื้นที่รูปสามเหลี่ยมแนบในเซกเมนต์พาราโบลา พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีสเท่ากับสองเท่าของพื้นที่รูปสามเหลี่ยมแนบในเซกเมนต์พาราโบลา และ พื้นที่ของเซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดีสกับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีสมีความสัมพันธ์ กันโดยที่เซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดีสมีพื้นที่เท่ากับ 2/3 เท่าของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมี ดีส ซึ่งผลจากการศึกษาดังกล่ า วมีความสอดคล้ องกับข้ อสรุปของ Heath (1897:246) และ Stein (1999:61-62) ที่ได้นาเสนอรายละเอียดในการพิสูจน์ข้อความจริงดังกล่าวไว้โดยใช้ระเบียบวิธีเกษียณ แต่ สาหรับแนวคิดในการวิจัยครั้งนี้ผู้วิจั ยศึกษาจากการกาหนดเซกเมนต์พาราโบลาที่เกิดจากการตัดกันของ โค้งพาราโบลา y = ax2 และเส้นตรง y = mx + c ซึ่งสามารถพิสูจน์เพื่อทาให้ทราบถึงพิกัดของจุดตัด พิกัดของจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมแนบในเซกเมนต์พาราโบลาและพิกัดของจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมของ อาร์คิมีดีส จากนั้นใช้ วิธีการของแคลคูลัสและเรขาคณิตวิเคราะห์โดยประยุกต์ความรู้เรื่องปริพันธ์ของ ฟังก์ชัน หาพื้น ที่ของเซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดีส ดาเนินการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ ยมแนบใน เซกเมนต์พาราโบลาโดยใช้หลักการของเมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ รวมทั้งใช้กระบวนการพิสูจน์เรขาคณิต แบบยุคลิดในการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีสแล้วนาไปสู่การตรวจสอบความพันธ์ระหว่าง พื้นที่ของเซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดีสกับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีสโดยผลจากการวิจัยมี ความสอดคล้ องกับการพิสู จน์แบบดั้งเดิ มจึงกล่าวได้ว่าการวิจัยในครั้งนี้เป็นการผสมผสานความรู้และ

29

วิธีการที่กระชับ เข้าใจง่ายและมีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น จึงกล่าวได้ว่าองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ทั้งหลาย มีความสอดคล้องกันไม่ว่าจะหาคาตอบด้วยวิธีการใดก็จะได้คาตอบเดียวกัน ข้อเสนอแนะจากการวิจัย ผลจากการวิจั ยในครั้งนี้เป็นการแสดงถึงผลสรุปจากการวิจัยในครั้งนี้ คือ พื้นที่ของเซกเมนต์ พาราโบลาของอาร์คิมีดีสเท่ากับ 4/3 เท่าของพื้นที่รูปสามเหลี่ยมแนบในเซกเมนต์พาราโบลา พื้นที่ของรูป สามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีสเท่ากับสองเท่าของพื้นที่รูปสามเหลี่ยมแนบในเซกเมนต์พาราโบลา และ พื้นที่ ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีสมีความสัมพันธ์กันโดยที่เซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดีสมีพื้นที่เท่ากับ 2/3 เท่าของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีส ผลสรุปดังกล่าวสามารถนาไปเป็นแนวทางในการ ศึกษาวิจัยเพิ่มเติมในโอกาสต่อไปได้หลายประเด็น เช่น ควรศึกษาโดยการใช้สมการพาราโบลาในรูปแบบ อื่นๆที่มีแกนของพาราโบลาและจุดยอดอยู่ในตาแหน่งที่แตกต่างออกไป ควรมีการวิจัยต่อยอดเกี่ยวกับการ หาพื้นที่ของเซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดิสโดยใช้นวัตกรรมหรือเทคโนโลยีทางคณิตศาสตร์ตลอดจน ควรมีการศึกษาวิจัยเกี่ยวกับสมบัติของจุดเซนทรอยด์ของเซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดิสและเส้นออย เลอร์ในกรณีที่เส้นดังกล่าวเกิดขึ้นภายในรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดิส เป็นต้น